陜西省寶雞市2009年高三教學質量檢測（二）

數(shù)學試題（理科）

 

注意事項：

1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時間120分鐘。

2．考生一律將答案涂寫在答題卡上相應的位置上，不能答在試題卷上。

3．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。

以下公式供解題時參考：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）；

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概

率Pn（k）=

球的表面積公式；球的體積公式，其中R表示球的半徑。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）

1．設集合中元素的個數(shù)有（    ）

       A．2個                    B．無數(shù)個               C．4個                    D．3個

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2．若復數(shù)（a－1）+（a2―3a+2）i是實數(shù)，則實數(shù)a的值為                             （    ）

       A．1                        B．2                        C．1或2                 D．―1

 

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3．已知的值等于                                          （    ）

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       A．                   B．                   C．                      D．

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4．等差數(shù)列等于                            （    ）

       A．54                      B．45                      C．36                      D．27

 

 

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5．下列命題：

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①若函數(shù)

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②若函數(shù)

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③

其中，不正確的有

       A．0個                    B．1個                   C．2個                    D．3個

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6．命題P：函數(shù)是奇函數(shù)；命題Q：將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象。則復合命題“P或Q”、“P且Q”，“非P”為真命題的個數(shù)有                       （    ）

       A．0個                    B．1個                   C．2個                    D．3個

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       A．不存在

       B．只有1個

       C．恰有4個

       D．有無數(shù)多個

 

20090323

       A．12                      B．9                        C．6                        D．3

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9．設隨機變量有實數(shù)根的概率為的值是                                             （    ）

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10．如圖，AB是互相垂直的異面直線AA1，BC是公垂線，

已知P是平面A1AB上一點，它到AA1和BC的距

離相等，則點P的軌跡是                         （    ）

       A．線段                                                  B．橢圓                   

       C．雙曲線                                              D．拋物線

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11．設偶函數(shù)

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   的值等于                                                                                            （    ）

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       A．                      B．                      C．                      D．

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12．雙曲線的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且∠F1PF2的平分線交F1F2于點M，|F1M|=2|MF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為                    （    ）

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       A．（1，3）             B．                  C．（3，+）         D．

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二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

13．設的展開式中含xn項的系數(shù)，則a1+a2+a3等于

                                          。

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14．點P（x，y）滿足則點P到坐標原點距離r的取值范圍是              。

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15．設函數(shù)的反函數(shù)為，且函數(shù)－x的圖象過點（－1，2），則函數(shù)的圖象一定過點                       。

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16．班主任準備從班上10名男團員，6名女團員中選3人組成一個主委組，則選到的3名同學中既有男團員又有女團員的不同選法共有             種（用數(shù)字作答）

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三、解答題（本大題共6小題，共計74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：

17．（本小題滿分12分）已知向量其中

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    ，且該函數(shù)的最小正周期是

   （1）求ω的值；

   （2）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大的值的x的集合。

 

 

 

 

 

20090323

   （1）求他不需要補過就可以獲得獎品的概率；

   （2）在參加這項活動過程中，假設他不放棄所有的過關機會，記他參加沖關的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望Eξ。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）如圖，在□PBCD中 ，AB⊥PD于A，PA=4，AB=，BC=6，

將△PAB沿AB折起，使PA⊥BC。

   （1）求證：BD⊥平面PAC；

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20．（本小題滿分12分）

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已知數(shù)列。

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   （1）求數(shù)列的通項公式；

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   （2）當。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）在函數(shù)圖像上，橫坐標為2的點處的切線方程為

   （1）求a、b的值；

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   （2）討論方程解的情況（相同根算一根）。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

    已知斜率為－1的直線l與橢圓C：4x2+5y2=20的交點在y軸右側。

   （1）求l直線的y截距的取值范圍；

   （2）設AB是過橢圓C中心的任意弦，l′是線段AB的垂直平分線.M是l′上異于橢圓中心的點.

①若|MO|=λ|OA|(O為坐標原點),當點A在橢圓C上運動時,求點M的軌跡方程;

②若M是l′與橢圓C的交點，求△AMB的面積的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

    1―5  BCBAB    6―10  CDBDD   11―12AB

20090323

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解：設“通過第一關”為事件A1，“補過且通過第一關”為事件A2，“通過第二關”為事件B1，“補過且通過第二關”為事件B2。             （2分）

   （1）不需要補過就可獲得獎品的事件為A=A1?B1，又A1與B1相互獨立，則P（A）=P

（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=。故他不需要補過就可獲得獎品的概率為。

（6分）

   （2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得

       

19．解法：1：（1）

   （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結DF。             （8分）

由Rt△EFC∽

      1. 解法2：（1）

           （2）設平面PCD的法向量為

                則

                   解得   

        AC的法向量取為

         角A―PC―D的大小為

        20．（1）由已知得    

          是以a2為首項，以

            （6分）

           （2）證明：

           

        21：解（1）由線方程x+2y+10-6ln2=0知，

            直線斜率為

          

            所以   解得a=4，b=3。    （6分）

           （2）由（1）得

        令

        22．解：（1）設直線l的方程為

        得因為直線l與橢圓交點在y軸右側，

        所以  解得2

        故l直線y截距的取值范圍為。          （4分）

           （2）①（Ⅰ）當AB所在的直線斜率存在且不為零時，

        設AB所在直線方程為

        解方程組           得

        所以

        設

        所以

        因為l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為

         

        因此

         又

           （Ⅱ）當k=0或不存在時，上式仍然成立。

        綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）

        ②當k存在且k≠0時，由（1）得

        由  解得

        所以

        解法：（1）由于

        當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，

        此時，

         

        當

        當k不存在時，

        綜上所述，                      （14分）

        解法（2）：

        因為

        又

        當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，

        此時。

        當

        當k不存在時，

        綜上所述，。

         

         

         

         


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