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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

    1―5  BCBAB    6―10  CDBDD   11―12AB

20090323

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解：設(shè)“通過第一關(guān)”為事件A1，“補(bǔ)過且通過第一關(guān)”為事件A2，“通過第二關(guān)”為事件B1，“補(bǔ)過且通過第二關(guān)”為事件B2。             （2分）

   （1）不需要補(bǔ)過就可獲得獎(jiǎng)品的事件為A=A1?B1，又A1與B1相互獨(dú)立，則P（A）=P

（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=。故他不需要補(bǔ)過就可獲得獎(jiǎng)品的概率為。

（6分）

   （2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

       

19．解法：1：（1）

   （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。             （8分）

由Rt△EFC∽

    
   
    
    
    
    
    
    解法2：（1）
       （2）設(shè)平面PCD的法向量為
            則
               解得    
    AC的法向量取為
     角A―PC―D的大小為
    20．（1）由已知得     
      是以a2為首項(xiàng)，以
        （6分）
       （2）證明：
        
    21：解（1）由線方程x+2y+10-6ln2=0知，
        直線斜率為
       
        所以  
解得a=4，b=3。    （6分）
       （2）由（1）得
    令
    22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
    得因?yàn)橹本�l與橢圓交點(diǎn)在y軸右側(cè)，
    所以  解得2
    故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
       （2）①（Ⅰ）當(dāng)AB所在的直線斜率存在且不為零時(shí)，
    設(shè)AB所在直線方程為
    解方程組          
得
    所以
    設(shè)
    所以
    因?yàn)?i>l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
     
    因此
     又
       （Ⅱ）當(dāng)k=0或不存在時(shí)，上式仍然成立。
    綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
    ②當(dāng)k存在且k≠0時(shí)，由（1）得
    由  解得
    所以
    解法：（1）由于
    當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
    此時(shí)，
     
    當(dāng)
    當(dāng)k不存在時(shí)，
    綜上所述，                     
（14分）
    解法（2）：
    因?yàn)?sub>
    又
    當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
    此時(shí)。
    當(dāng)
    當(dāng)k不存在時(shí)，
    綜上所述，。
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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