【題目】已知函數(shù)，，設(shè).

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.

①求的取值范圍；②求證：.

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)g（x）的定義域；

(3)若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知集合

（1）若，求的取值范圍.

（2）若，且（為整數(shù)集合），求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓上動(dòng)點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為3(－1)．

(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 已知過(guò)點(diǎn)M(0，－1)的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試判斷以線(xiàn)段AB為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求的值．

【題目】如圖，、分別為橢圓的焦點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)、作互相垂直的兩直線(xiàn)分別與橢圓交于、、、四點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)C到平面的距離.

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的，兩個(gè)位置分別為300,100名學(xué)生，在道路上設(shè)置集合地點(diǎn)，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點(diǎn)集合，記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.

（1）設(shè)，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)最小時(shí)，集合地點(diǎn)離點(diǎn)多遠(yuǎn)？

【題目】(1)已知，用分析法證明: ；

(2)已知， 且，用反證法證明: 都大于零．

【題目】已知函數(shù)，若給定非零實(shí)數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱(chēng)函數(shù)是上的級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，若函數(shù)是上的2級(jí)2類(lèi)周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù).若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.