【題目】(1)已知,用分析法證明: ;

(2)已知 ,用反證法證明: 都大于零.

【答案】(1) 見(jiàn)解析(2) 見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)用分析法證明, ;(2)假設(shè)不都大于零,即至少有一個(gè)小于零或等于零,這時(shí)需要逐個(gè)討論不是正數(shù)的情形.但注意到條件的特點(diǎn)(任意交換的位置不改變命題的條件),我們只要討論其中一個(gè)數(shù)(例如),其他兩個(gè)數(shù)例如與這種情形類似.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>

欲使

由已知得最后一個(gè)不等式成立,

故原不等式成立;

(2) 假設(shè)不都大于零,即至少有一個(gè)小于零或等于零

(ⅰ) 若某一個(gè)等于零,由,與矛盾.

(ⅱ) 若某一個(gè)小于零,不妨設(shè),由,得

,得,那么,得

,結(jié)合,得矛盾.

結(jié)合(1)、(2) 知都大于零.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+ )的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題是

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(1)求的值;

(2)若、是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家,否則兩人都不回家.設(shè)表示、、、能夠回家過(guò)年的人數(shù),求的分布列和期望.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程 = x+ ;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)計(jì)算回歸系數(shù) , .公式為

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(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程,若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

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