【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.

【答案】(Ⅰ)曲線的普通方程為;直線的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)消去參數(shù)可得曲線的普通方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的方法確定直線的直角坐標(biāo)方程即可;

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,點(diǎn)在直線上,聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程,結(jié)合直線的幾何意義可得的值.

(Ⅰ)由,消去參數(shù)可得,故曲線的普通方程為

,可得,即,

,代入上式,可得,

故直線的直角坐標(biāo)方程為

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,點(diǎn)在直線上,可設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

代入,化簡(jiǎn)可得

設(shè),兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列滿足,,表示不超過(guò)的最大整數(shù),( )

A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的空心蔬菜大棚,由8個(gè)鋼結(jié)構(gòu)(地面沒(méi)有)組合搭建而成的,四個(gè)側(cè)面及頂上均被可采光的薄膜覆蓋,已知為柱上一點(diǎn)(不在點(diǎn)處),),菜農(nóng)需要在地面正方形內(nèi)畫(huà)出一條曲線將菜地分隔為兩個(gè)不同的區(qū)域來(lái)種植不同品種的蔬菜以加強(qiáng)管理,現(xiàn)已知點(diǎn)為地面正方形內(nèi)的曲線上任意一點(diǎn),設(shè)、分別為在點(diǎn)處觀測(cè)的仰角.

1)若,請(qǐng)說(shuō)明曲線是何種曲線,為什么?

2)若為柱的中點(diǎn),且時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)所在區(qū)域的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次動(dòng)物保護(hù)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì),通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參'與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:

組別

2

3

5

15

18

12

0

5

10

15

5

10

若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”,則山圖中表格可得列聯(lián)表如下:

非“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”

是“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”

合計(jì)

10

45

55

15

30

45

合計(jì)

25

75

100

1)請(qǐng)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)005的前提下認(rèn)為“動(dòng)物保護(hù)關(guān)注者”與性別有關(guān)?

2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”.現(xiàn)在從本次調(diào)查的“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6名市民參與環(huán)保知識(shí)問(wèn)答,再?gòu)倪@6名市民中抽取2人參與座談會(huì),求抽取的2名市民中,既有男“動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”又有女動(dòng)物保護(hù)達(dá)人”的概率.

附表及公式:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若給定非零實(shí)數(shù),對(duì)于任意實(shí)數(shù)總存在非零常數(shù),使得恒成立,則稱函數(shù)上的級(jí)類周期函數(shù),若函數(shù)上的2級(jí)2類周期函數(shù),且當(dāng)時(shí),又函數(shù).,,使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為.

(1)若數(shù)列通項(xiàng)為求證;

(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,的取值范圍

(3)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),數(shù)列中是否存在無(wú)窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列,若存在,給出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng);若不存在說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:;

(Ⅲ)求證:對(duì)任意正整數(shù),都有 (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí),的最小值為4.

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)點(diǎn),分別作拋物線的切線,相交于點(diǎn),,軸分別交于點(diǎn),求證:的面積之比為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活,某中學(xué)積極探索開(kāi)展課外文體活動(dòng)的新途徑及新形式,取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動(dòng)是否有關(guān),學(xué)校對(duì)200名學(xué)生做了問(wèn)卷調(diào)查,列聯(lián)表如下:

參加文體活動(dòng)

不參加文體活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

80

學(xué)習(xí)積極性不高

60

合計(jì)

200

已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人,抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.

1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由;

3)若從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人,再?gòu)乃x出的5人中隨機(jī)選取2人,求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中.

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