【題目】如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)C到平面的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）連結(jié)，，利用三角形中位線的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得證；

（2）過(guò)C作的垂線，垂足為H，利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理可證平面，即的長(zhǎng)即為C到平面的距離，在中利用三角形面積相等求出即可.

（1）證明：如圖所示：連結(jié)，，因?yàn)?/span>M，E分別為，的中點(diǎn)，

所以，且，又因?yàn)?/span>N為的中點(diǎn)，所以.

由題設(shè)知，可得，故，即四邊形為平行四邊形，

所以，又平面，平面，所以平面.

（2）過(guò)C作的垂線，垂足為H，由已知可得，，

所以平面，故，因?yàn)?/span>，，

所以平面，故的長(zhǎng)即為C到平面的距離，

由已知可得，，所以，

故，所以點(diǎn)C到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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（1）求證：平面PAB；

（2）已知點(diǎn)N是線段PB的中點(diǎn)，試判斷直線CN與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的判斷.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；

（3）若，函數(shù)在處取得最小值，證明：.

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【題目】下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 回歸直線一定過(guò)樣本中心

B. 殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適

C. 兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D. 甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)g（x）的定義域；

(3)若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大�。�

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問(wèn)在棱上是否存在一點(diǎn)，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，下列關(guān)于說(shuō)法正確的有:______．

①的值域?yàn)閇-1,1]

②為奇函數(shù)

③為周期函數(shù)，且最小正周期T=4

④在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)

⑤與的圖像有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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