求函數(shù)f（x）=

2xlnx

1-x2

的最小值．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=3，設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，對于任意的n≥2，n∈N，S_n+1+S_n-1=2（S_n+1）都成立．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)T_n為數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項和，若T_n≤λa_n+1對n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₅+2a₄=a₂a₄，前2m（m∈N^*）項和是前2m項中所有偶數(shù)項和的

3

2

倍．
（Ⅰ）求通項a_n；
（Ⅱ）已知{b_n}滿足b_n=（n-λ）a_n（n∈N^*），若{b_n}是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a₁=2，且a₁，a₂+2，a₃成等差數(shù)列，求a_n．

在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，△ABC的面積等于

3

，BC邊上的中線為AD，求AD的長．

若x，y∈R₊，不等式

1

x

+

8

4-x

≥m恒成立，求m的取值范圍．

已知圓C：x²+y²-2x+4y+m=0．
（1）若直線x+2y-4=0與這個圓相交于M，N兩點(diǎn)，且CM⊥CN（C為圓心），求m的值；
（2）當(dāng)m=-4，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由；
（3）若直線l：y=kx與（2）中的圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，a）滿足MP⊥MQ，若k＞3時，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

由于空氣污染嚴(yán)重，某工廠生產(chǎn)了兩種供人們外出時便于攜帶的呼吸裝置，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于等于88為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種裝至各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標(biāo)分組		[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
頻 數(shù)	裝置甲	8	12	40	32	8
	裝置乙	7	18	40	29	6

（Ⅰ）試分別估計裝置甲、裝置乙為優(yōu)質(zhì)品的概率；
（Ⅱ）設(shè)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤率y與其質(zhì)量指標(biāo)t的關(guān)系式為y=

-2，t＜76 2，76≤t＜88 4，t≥88

，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計生產(chǎn)一件裝置乙的利潤率大于0的概率，若投資100萬生產(chǎn)裝置乙，請估計該廠獲得的平均利潤；
（Ⅲ）若投資100萬，生產(chǎn)裝置甲或裝置乙中的一種，請分析生產(chǎn)那種裝置獲得利潤的數(shù)學(xué)期望較大．

已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=ax²（a∈R，a≠0）．
（1）求函數(shù)y=

g(x)

f(x)

的單調(diào)區(qū)間；
（2）①已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）為函數(shù)y=g（x）圖象上的兩點(diǎn)，y=g′（x）為y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若g′（x₀）=

y1-y2

x1-x2

，求證：x₀∈（x₁，x₂）；
②類比函數(shù)y=g（x），①中的結(jié)論在函數(shù)y=f（x）中是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

已知P是圓M：x²+y²+4x+4-4m²=0（m＞2）上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），線段NP的垂直平分線交直線MP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的軌跡為C．
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當(dāng)m=

5

時，在x軸上是否存在一定點(diǎn)E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，

1

|EA|2

+

1

|EB|2

為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請說明理由．