（1）證明：xlnx≥x-1；
（2）討論函數(shù)f（x）=e^x-ax-1的零點個數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x
（Ⅰ）求f（

π

4

）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間與最大值．

閱讀：已知a、b∈（0，+∞），a+b=1，求y=

1

a

+

2

b

的最小值．解法如下：y=

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（a+b）=

b

a

+

2a

b

+3≥3+2

2

，當且僅當

b

a

=

2a

b

，即a=

2

-1，b=2-

2

時取到等號，則y=

1

a

+

2

b

的最小值為3+2

2

．應用上述解法，求解下列問題：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值；
（2）已知x∈（0，

1

2

），求函數(shù)y=

1

x

+

8

1-2x

的最小值；
（3）已知正數(shù)a₁、a₂、a₃，…，a_n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=1，求證：S=

a12

a1+a2

+

a22

a2+a3

+

a32

a3+a4

+…+

an2

an+a1

≥

1

2

．

某市教育主管部門為了弘揚民族文化，在全市各中學開展?jié)h字聽寫大賽，某學校經(jīng)過七輪選拔，最后選出甲乙兩名選手代表本校參加市里比賽，甲乙兩名選手七輪比賽得分情況如下表所示：

甲	86	94	89	88	91	90	92
乙	88	89	90	91	93	92	87

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析，哪位選手成績更為穩(wěn)定？
（2）從甲選手的7次成績中隨機抽取兩次成績，求抽出的兩次成績的分數(shù)差值至少是3分的概率．

已知函數(shù)f(x)=

3

sinxcosx+sin2x-

5

2

，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）最大值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=-1．若sinB=2sinA，求a、b的值．

如圖，C、D是兩個小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km，DB=2km，AB兩端之間的距離為6km．

（1）如圖1，某移動公司將在AB之間找一點P，在P處建造一個信號塔，使得P對A、C的張角與P對B、D的張角相等，試確定點P的位置．
（2）如圖2，環(huán)保部門將在AB之間找一點Q，在Q處建造一個垃圾處理廠，使得Q對C、D所張角最大，試確定點Q的位置．

從6名短跑運動員中選出4人參加4×100m接力賽．試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？
（1）甲不能跑第一棒和第四棒；
（2）甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．

一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個球，記隨機變量X為取出2球中白球的個數(shù)，已知P（X=2）=

5

12

．
（Ⅰ）求袋中白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望．

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且4sin²

B+C

2

-cos2A=

7

2

．
（1）求角A的大�。�
（2）若BC邊上高為1，求△ABC面積的最小值？

四川省第十二屆運動會將于2014年8月18日在我市開幕．為了搞好接待工作，大會組委會在四川職業(yè)技術(shù)學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高（單位：cm）編成如下莖葉圖：

若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
（2）若從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5cm以上的概率．