已知函數(shù)f（x）=（2

3

tan2x+1）cos2x+1-2sin²x，x∈[0，

π

2

]．
（Ⅰ）求f（x）在[0，

π

2

]的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）-m≥0對于任意x∈[0，

π

2

]恒成立，求實數(shù)m的最大值．

某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊，第i次射擊擊中目標得i（i=1，2，3）分，3次均擊中目標得0分．已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，各次射擊結果互不影響．
（Ⅰ）求該射手至少射擊兩次并且擊中目標的概率；
（Ⅱ）記該射手的得分為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+

3

sin2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)h（x）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移

π

3

個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求在[0，π]上的值域．

持續(xù)性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康，汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一．為此，某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調查組為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）請估計該市公眾對“車輛限行”的贊成率和被調查者的年齡平均值；
（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記被選4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅲ）若在這50名被調查者中隨機發(fā)出20份的調查問卷，記η為所發(fā)到的20人中贊成“車輛限行”的人數(shù)，求使概率P（η=k）取得最大值的整數(shù)k．

已知cosα=-

3

5

，求sin

α

2

，cos

α

2

，tan

α

2

．

在平面直角坐標系xOy中，點P到兩圓C₁：x²+y²-2

3

y+2=0與C₂：x²+y²+2

3

y-3=0的圓心的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）設直線y=kx+1與C交于A，B兩點．問k為何值時

OA

⊥

OB

？

盒中裝有5個乒乓球用作比賽，其中2個是舊球，另外3個是新球，新球使用后即成為了舊球．
（Ⅰ）每次比賽從盒中隨機抽取1個球使用，使用后放回盒中，求第2次比賽結束后盒內剩余的新球數(shù)為2個的概率P；
（Ⅱ）每次比賽從盒中隨機抽取2個球使用，使用后放回盒中，設第2次比賽結束后盒內剩余的新球數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

已知一個正三棱錐的側面都是等腰直角三角形，側棱長為a，求內切球的體積．

已知定點F₁（-

3

，0），F(xiàn)₂（

3

，0），動點R在曲線C上運動且保持|RF₁|+|RF₂|的值不變，曲線C過點T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點，過點M作斜率分別為k₁和k₂的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點，若A、B關于原點對稱，求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）直線l過點F₂，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當直線l垂直于x軸時，△F₁PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．

某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據整理后列出頻率分布表如下：

組別	頻數(shù)	頻率
145.5～149.5	8	0.16
149.5～153.5	6	0.12
153.5～157.5	14	0.28
157.5～161.5	10	0.20
161.5～165.5	8	0.16
165.5～169.5	m	n
合計	M	N

（1）求出表中字母m、n、M、N所對應的數(shù)值；
（2）在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；
（3）估計該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內有多少人？