已知f（x）=lnx+

a

x

（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+2x，在[

1

2

，+∞）單調(diào)遞增，求a的范圍；
（Ⅱ）當(dāng)n∈N^*時(shí)，試比較（

n

n+1

）^n（n+1）與（

1

e

）ⁿ⁺²的大小，并證明．

某單位有車牌尾號(hào)為2的汽車A和尾號(hào)為6的汽車B，兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門．對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5．該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車尾號(hào)	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=8，S₄=40．?dāng)?shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且T_n-2b_n+3=0，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=

an，n為奇數(shù) bn，n為偶數(shù)

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和P_n．

2014年4月10日至12日，第七屆中國(guó)西部國(guó)際化工博覽會(huì)在成都舉行，為了使志愿者更好地服務(wù)于大會(huì)，主辦方?jīng)Q定對(duì)40名志愿者進(jìn)行一次考核，考核分為兩個(gè)科目：“成都文化”和“志愿者知識(shí)”，其中“成都文化”的考核成績(jī)?yōu)?0分，8分，6分，4分共四個(gè)檔次；“志愿者知識(shí)”的考核結(jié)果分為A、B、C、D共四個(gè)等級(jí)，這40名志愿者的考核結(jié)果如表：

成都文化（分值） 人數(shù) 志愿者知識(shí)等級(jí)	10分	8分	6分	4分
A	5	1	7	0
B	3	2	7	1
C	1	0	6	3
D	1	1	2	0

（1）求這40名志愿者“成都文化”考核成績(jī)的平均值；
（2）從“成都文化”考核成績(jī)?yōu)?0分的志愿者中挑選3人，記“志愿者知識(shí)”考核結(jié)果為A等級(jí)的人數(shù)為ξ．求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

某品牌電視專賣店，在五一期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：每購(gòu)買一臺(tái)電視，即可通過(guò)電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組，根據(jù)下表兌獎(jiǎng)．

獎(jiǎng)次	一等獎(jiǎng)	二等獎(jiǎng)	三等獎(jiǎng)
隨機(jī)數(shù)組的特征	3個(gè)1或3個(gè)0	只有2個(gè)1或2個(gè)0	只有1個(gè)1或1個(gè)0
獎(jiǎng)金（單位：元）	5m	2m	m

商家為了了解計(jì)劃的可行性，估計(jì)獎(jiǎng)金數(shù)，進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)組，每組3個(gè)數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果如下所示：
235，145，124，754，353，296，065，379，118，247，
520，356，218，954，245，368，035，111，357，265．
（1）在以上模擬的20組數(shù)中，隨機(jī)抽取3組數(shù)，至少有1組獲獎(jiǎng)的概率；
（2）根據(jù)上述模擬試驗(yàn)的結(jié)果，將頻率視為概率．
（i）若活動(dòng)期間某單位購(gòu)買四臺(tái)電視，求恰好有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)的概率；
（ii）若本次活動(dòng)平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過(guò)260元，求m的最大值．

已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為

3

-1，離心率e=

3

3

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：y=x+m交E于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M（1，0），問(wèn)是否存在m，使

MP

⊥

MQ

？若存在求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinxcosx-2sin²x+a，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）證明：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，1-

1

2

x²≤cosx≤1-

1

4

x²；
（2）證明：當(dāng)a≤2時(shí)，ax+x²+

x3

2

+2（x+2）cosx-4≤0對(duì)x∈[0，1]恒成立．

判斷并證明函數(shù)f（x ）=

1-x

1+x

在（-1，+∞）上的單調(diào)性．

已知拋物線的方程為y=ax²-1，直線l的方程為y=

x

2

，點(diǎn)A（3，-1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知P=（

1

2

，1），求過(guò)點(diǎn)P及拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程；
（3）已知點(diǎn)F（0，-

15

16

）是拋物線的焦點(diǎn)，P（

1

2

，1），M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求|MP|+|MF|的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．