若x，y∈R+，不等式
1
x
+
8
4-x
≥m恒成立，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：不等式
1
x
+
8
4-x
≥m恒成立，等價(jià)于（
1
x
+
8
4-x
）min≥m恒成立，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵x，y∈R+，
∴
1
x
+
8
4-x
=
1
4
（
1
x
+
8
4-x
）（x+4-x）=
1
4
（1+8+
4-x
x
+
8x
4-x
）≥
9+4
2
4
．
∵不等式
1
x
+
8
4-x
≥m恒成立，
∴m≤
9+4
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，正確求最值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
(x+1)0
|x|-x
的定義域是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-1，0）
C、（-1，1）
D、（-∞，-1）∪（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx-1．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a=2，對(duì)于任意的x∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+
m
2
]在區(qū)間（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=
1
2
cos（2x-2a）+cos2a-2cos（x-a）•cosx•cosa的周期、最值、奇偶性及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax2-3x-4
（1）f（x）≥0在a∈[1，2]上恒成立，求x的范圍．
（2）f（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求a的范圍．
（3）解關(guān)于x的不等式：f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
2xlnx
1-x2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且5sin
C
2
=cosC+2，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（-10，0）引直線l與曲線y=-
50-x2
相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠C=60°，BC＞1，AC=AB+
1
2
，則AC的最小值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案