19. (本題滿分13分)

　　 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)分別為、，離心率為2。

　　 (1)求此雙曲線的漸近線l₁、l₂的方程；

　　 (2)設(shè)A、B分別為l₁、l₂上的動(dòng)點(diǎn)，且，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明是什么曲線。

18. (本題滿分13分)

　　 甲、乙兩人進(jìn)行5次比賽，如果甲或乙無論誰勝了3次，則宣告比賽結(jié)束。假定甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，試求：

　　 (1)比賽以甲3勝1敗而宣告結(jié)束的概率；

　　 (2)比賽以乙3勝2敗而宣告結(jié)束的概率；

　　 (3)設(shè)甲先勝3次的概率為a，乙先勝3次的概率為b，求a：b。

17. (本題滿分14分)

　　 如圖所示，在正方體中，E為AB的中點(diǎn)。設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a。

　　 (1)求AD和B₁C所成的角；

　　 (2)證明：平面EB₁D⊥平面B₁CD；

　　 (3)求二面角E-B₁C-D的斜弦值。

16. (本題滿分14分)

　　 已知函數(shù)

　　 (1)求函數(shù)在上的最大值和最小值；

　　 (2)過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程。

15. (本題滿分13分)

　 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知，且，。求：

　　 (1)角B；

　　 (2)a+c的值。

14. 對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)和(c，d)，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)a=c，b=d時(shí)成立。

　　 運(yùn)算“Ä”為：(a，b)Ä(c，d)=(ac－bd，bc+ad)

　　 運(yùn)算“Å”為：(a，b)Å(c，d)=(a+c，b+d)

　　 現(xiàn)設(shè)p，q，若(1，2)Ä(p，q)=(5，0)，則(1，2)Å(p，q)=____________。

13. 某人的電子郵箱的密碼由5位數(shù)字組成，為提高保密程度，他決定再插入兩個(gè)英文字母a，b，原來的數(shù)字及順序不變，則可構(gòu)成新密碼的個(gè)數(shù)為________________個(gè)。

12. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則=______________。

11. 不等式表示的平面區(qū)域的面積是____________________，的最小值是_______________________。

10. 設(shè)a、b都是單位向量，且a與b的夾角為60°，則_________________，______________________。