2009屆江蘇省高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試題(四)

一.填空題

1.設(shè)集合6ec8aac122bd4f6e___________.

   

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2.復(fù)數(shù)Z滿足6ec8aac122bd4f6e,則Z的值是__________.

   

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3.雙曲線6ec8aac122bd4f6e的一條漸進(jìn)線與直線6ec8aac122bd4f6e垂直,則此雙曲線的離心率是___________.

 

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4.某校數(shù)學(xué)教研組為來了解學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)的情況,采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中,抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查,則高一、高二、高三抽取的認(rèn)數(shù)分別是___________.

 5. 按下列程序框圖來計(jì)算:

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如果x=5,應(yīng)該運(yùn)算_______次才停止。

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6.使奇函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[,0]上為減函數(shù)的θ值為

 ___________.

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7.如果實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e,目標(biāo)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最大值為12,最小值3,那么實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的值為___________.

 

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8.為了確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明(解密),已知加密規(guī)則為:明文6ec8aac122bd4f6e對應(yīng)密文6ec8aac122bd4f6e,例如,明文6ec8aac122bd4f6e對應(yīng)密文6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)接收方收到密文6ec8aac122bd4f6e時,則解密得到的明文是___________.

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9. 在數(shù)列{an}中,a1 = 2,an + 1 = an + ln (1 + ),則an =      

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10. 已知在平面直角坐標(biāo)系

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6ec8aac122bd4f6e滿足條件 6ec8aac122bd4f6e  則6ec8aac122bd4f6e的最大值為___________   

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6ec8aac122bd4f6e11.設(shè)函數(shù),表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)?  ___________

 

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12.如圖所示,是一個由三根細(xì)鐵桿6ec8aac122bd4f6e組成的支架,三根鐵桿的

    兩兩夾角都是600,一個半徑為1的球放在支架上,則球心到P的距離為

___________.

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13. 在6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e=                   。

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14.給出下列4個命題:

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 、俸瘮(shù)是奇函數(shù)的充要條件是m=0:

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  ②若函數(shù)的定義域是,則

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 、廴,則(其中);

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 、軋A:上任意點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn),也在該圓上.

  填上所有正確命題的序號是________.

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二.解答題

15.  已知, ⑴求的值;⑵求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1BC1,AB=CC1=a,BC=b. (1)設(shè)E、F分別為AB1、BC1的中點(diǎn),求證:EF∥平面ABC;(2)求證:ACAB;(3)求四面體6ec8aac122bd4f6e的體積.

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6ec8aac122bd4f6e

 

 

    

 

 

 

 

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17. 某化工企業(yè)2007年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.

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(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備6ec8aac122bd4f6e年的年平均污水處理費(fèi)用6ec8aac122bd4f6e(萬元);

(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18. 已知圓A:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e軸負(fù)半軸交于B點(diǎn),過B的弦BE與6ec8aac122bd4f6e軸正半軸交于D點(diǎn),且2BD=DE,曲線C是以A,B為焦點(diǎn)且過D點(diǎn)的橢圓。(1)求橢圓的方程;(2)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動,點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動,求PQ+PD的最大值。

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6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. .已知二次函數(shù)+的圖象通過原點(diǎn),對稱軸為,的導(dǎo)函數(shù),且 .(I)求的表達(dá)式;

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(II)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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(III)若,,是否存在自然數(shù)M,使得當(dāng)

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恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.已知函數(shù)和點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的兩條切線、,切點(diǎn)分別為、

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(1)求證:為關(guān)于的方程的兩根;

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(2)設(shè),求函數(shù)的表達(dá)式;

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(3)在(2)的條件下,若在區(qū)間內(nèi)總存在個實(shí)數(shù)(可以相同),使得不等

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題答案

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一.填空題

1.  (-1,0)  2. 6ec8aac122bd4f6e   3.  6ec8aac122bd4f6e   4.  15,16,19    5.  4   6.       7.  2 

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8.  1,5,3,7   9.   2+lnn     10.  4    11 .   12. 6ec8aac122bd4f6e    13.  6ec8aac122bd4f6e     

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14. ①④

 

 

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二.解答題

15. 解:(1)由,

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,                                       .                    

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(2) 原式=  

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6ec8aac122bd4f6e16.解:

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(1)可由6ec8aac122bd4f6e證得                

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(2)先證6ec8aac122bd4f6e得到6ec8aac122bd4f6e

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     從而得到6ec8aac122bd4f6e,又由6ec8aac122bd4f6e

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     得到6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e   

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 (3)6ec8aac122bd4f6e  

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17. 解:(1)6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e);

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(不注明定義域不扣分,或?qū)⒍x域?qū)懗?a >6ec8aac122bd4f6e也行)

    (2)由均值不等式得:

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6ec8aac122bd4f6e(萬元)

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    當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時取到等號.

答:該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備.

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18. 解:(1)由6ec8aac122bd4f6e可得

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橢圓方程為6ec8aac122bd4f6e.

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(2)6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e=26ec8aac122bd4f6e

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所以P在DB延長線與橢圓交點(diǎn)處,Q在PA延長線與圓的交點(diǎn)處,得到最大值為6ec8aac122bd4f6e。        

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19. (I)由已知,可得,,                                                                            

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解之得,                                                                 

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(II)                                                         

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    =                         

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(III)

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          (1)

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      (2)

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(1)―(2)得:        

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=,即

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當(dāng)時,                                                  

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,使得當(dāng)時,恒成立                  

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20. 解: (1)由題意可知:

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∵   ,    

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 ∴切線的方程為:

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切線過點(diǎn), ,

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,  ①   

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同理,由切線也過點(diǎn),得.②

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由①、②,可得是方程( * )的兩根

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(2)由( * )知.

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,

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(3)易知在區(qū)間上為增函數(shù),

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,               

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,即,

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所以,由于為正整數(shù),所以.

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又當(dāng)時,存在,滿足條件,

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所以的最大值為

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