在數(shù)列{a_n}中，S_n是數(shù)列{a_n}前n項和，a₁=1，當n≥2時，2S_nS_n-1=-a_n
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）設求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（III）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)n∈N^*，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．

在數(shù)列{a_n}中，S_n是數(shù)列{a_n}前n項和，a₁=1，當n≥2時，2S_nS_n-1=-a_n
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）設求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（III）是否存在自然數(shù)m，使得對任意自然數(shù)n∈N^*，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．

已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（III）當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[

1

e

，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．