1．的共軛復數是____________.

2．=__________.

3．命題“若，則”的逆否命題是_______________________________.

4．已知，的值為_____.

5．若圓與直線相切，且其圓心在軸的左側，則的值為

__________.

6．若關于的不等式的解集不是空集，則實數的取值范圍是_________.

7．.若是公差非零的等差數列，是數列的前項和，則______.

8．若函數的反函數是，則_____.

9．如圖，正方體的棱長為，將該正方體沿對角面切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為__________.

10．若由圖（1）有面積關系：， 則由圖（2）有體積關系： ________________.

                              圖（1）                    圖（2）

11．若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點到漸進線的距離與焦點到對稱

中心的距離之比為_______________.

12．構造一個函數，使它的最小正周期為5，且滿足，

則_____________.

13．有如下三個命題：

①分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線；

②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；

③過平面的一條斜線有一個平面與平面垂直。

其中正確命題的個數為（     ）

（A）0            （B）1            （C）2            （D）3

14．如果函數的最小正周期是T，且當時取得最大值，那么（     ）

（A）                  （B）

（C）                   （D）

15．設，“”是“曲線為橢圓”的（     ）

（A）充分非必要條件                （B）必要非充分條件

（C）充分必要條件                  （D）既非充分又非必要條件

16．已知雙曲線的兩個焦點為，，P是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是（     ）

（A）                   （B）

（C）                   （D）

17．（本小題滿分12分）

設函數的定義域為集合M，函數的定義域為集合N.

求：（1）集合M，N；

（2）集合，.

18．（本小題滿分12分）

現有四個正四棱柱形容器，1號容器的底面邊長是，高是；2號容器的底面邊長是，高是；3號容器的底面邊長是，高是；4號容器的底面邊長是，高是。假設，問是否存在一種必勝的4選2的方案（與的大小無關），使選中的兩個容器的容積之和大于余下的兩個容器的容積之和？無論是否存在必勝的方案，都要說明理由.

19．（本小題滿分14分）

已知在中，。

  （1）求的外接圓半徑和角的值；

（2）求的取值范圍。

20．（本小題滿分14分）

某種電熱淋浴器的水箱盛滿水是升，加熱到一定溫度，即可供淋浴用，在放水的同時自動注水，設分鐘內注水升，分鐘內放水升。當水箱內水量接近最小值時，必須停止放水并將水箱注滿，加熱升溫，經一定時間后，才能繼續(xù)放水使用。

（1）放水后幾分鐘水箱內水量接近最少？

（2）規(guī)定每人洗浴用水量為升，則該淋浴器一次可最多連續(xù)供多少人洗浴？

21．（本小題滿分16分）

數列的前項和為，。

（1）若數列成等比數列，求常數的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）數列中是否存在連續(xù)三項可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的三

    項；若不存在，請說明理由。

22．（本小題滿分18分）

設是定義在上的函數，如果存在點，對函數的圖像上任意點，關

于點的對稱點也在函數的圖像上，則稱函數關于點對稱，稱為

函數的一個對稱點. 對于定義在上的函數，可以證明點是圖像

的一個對稱點的充要條件是,.

(1) 求函數圖像的一個對稱點；

(2) 函數(的圖像是否有對稱點？若存在則求之，否則說明理由.

2006年上海市普通高等學校招生考試