(1)若數(shù)列成等比數(shù)列.求常數(shù)的值, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(14分)若數(shù)列滿足,其中為常數(shù),則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足成等比數(shù)列且互不相等.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

    (Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù),總有成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.

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若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0(其中p2+q2≠0,且p、q為常數(shù))對(duì)任意n∈N*都成立,則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”.
(1)試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}(公比為r)是否為L(zhǎng)型數(shù)列?若是,寫出對(duì)應(yīng)p、q的值;若不是,說明理由.
(2)已知L型數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,an+1-4an+4an-1=0(n≥2,n∈N*),證明:數(shù)列{an+1-2an}是等比數(shù)列,并進(jìn)一步求出{an}的通項(xiàng)公式an

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若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0(其中p2+q2≠0,且p、q為常數(shù))對(duì)任意n∈N*都成立,則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”.
(1)試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}(公比為r)是否為L(zhǎng)型數(shù)列?若是,寫出對(duì)應(yīng)p、q的值;若不是,說明理由.
(2)已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0(n≥2,n∈N*,p2-4q>0,q≠0),x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根,若b-axi≠0(i=1,2),求證:數(shù)列{an+1-xian}(i=1,2,n∈N*)是等比數(shù)列(只選其中之一加以證明即可).
(3)請(qǐng)你提出一個(gè)關(guān)于L型數(shù)列的問題,并加以解決.(本小題將根據(jù)所提問題的普適性給予不同的分值,最高10分)

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-3n(n∈N*
(1)若數(shù)列{an+c}成等比數(shù)列,求常數(shù)c值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(3)數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+c•n(c是不為零的常數(shù),n∈N+),且a1,a2,a3成等比數(shù)列.  
(1)求c的值;     
(2)求{an}的通項(xiàng)公式;  
(3)若數(shù)列{
an-cn•cn
}
的前n項(xiàng)之和為Tn,求證Tn∈[0,1).

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一、填空題(本大題滿分48分,每小題4分,共12小題)

1.;   2.;   3.;   4.;   5.;

6.;   7.;   8.;   9.; 10.;

11.;   12..

二、選擇題(本大題滿分16分,每小題4分,共4小題)

13.C;   14.A;   15.B;   16.C;

三、解答題(本大題滿分86分,本大題共有6題)

17.(1);

       

(2);

18.1號(hào)至4號(hào)正四棱柱形容器是體積依次為。

∵  ,

∴  存在必勝方案,即選擇3號(hào)和4號(hào)容器。

19.(1)∵  由正弦定理,,∴ 。

      ∵  , ∴  ,即! 

 (2)∵  ,

∴  。

20.(1)設(shè)放水分鐘內(nèi)水箱中的水量為

依題意得;

分鐘時(shí),水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內(nèi)水量接近最少;

(2)該淋浴器一次有個(gè)人連續(xù)洗浴, 于是,,

所以,一次可最多連續(xù)供7人洗浴。

21.(1)由,∴時(shí)成等比數(shù)列。

(2)因,由(1)知,,故。

(3)設(shè)存在,使得成等差數(shù)列,則,

,所以,

∴不存在中的連續(xù)三項(xiàng)使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列。

22.(1)解:設(shè)為函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn),則對(duì)于恒成立.即對(duì)于恒成立,

,故圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為.

(2)解:假設(shè)是函數(shù)(的圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn),

(對(duì)于恒成立,

對(duì)于恒成立,因?yàn)?sub>,所以

恒成立,

即函數(shù)(的圖像無對(duì)稱點(diǎn).

 


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