設是定義在上的函數.如果存在點.對函數的圖像上任意點.關 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

是定義在上的函數,用分點

      

將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間,如果存在一個常數,使得和式)恒成立,則稱上的有界變差函數.

(1)函數上是否為有界變差函數?請說明理由;

(2)設函數上的單調遞減函數,證明:上的有界變差函數;

(3)若定義在上的函數滿足:存在常數,使得對于任意的、 時,.證明:上的有界變差函數.

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(本小題滿分14分)
是定義在上的函數,用分點

將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間,如果存在一個常數,使得和式)恒成立,則稱上的有界變差函數.
(1)函數上是否為有界變差函數?請說明理由;
(2)設函數上的單調遞減函數,證明:上的有界變差函數;
(3)若定義在上的函數滿足:存在常數,使得對于任意的、 時,.證明:上的有界變差函數.

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(本小題滿分14分)
是定義在上的函數,用分點

將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間,如果存在一個常數,使得和式)恒成立,則稱上的有界變差函數.
(1)函數上是否為有界變差函數?請說明理由;
(2)設函數上的單調遞減函數,證明:上的有界變差函數;
(3)若定義在上的函數滿足:存在常數,使得對于任意的、 時,.證明:上的有界變差函數.

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如果函數f(x)在區(qū)間D上有定義,且對任意x1,x2∈D,x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2
,則稱函數f(x)在區(qū)間D上的“凹函數”.
(Ⅰ)已知f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R),判斷f(x)是否是“凹函數”,若是,請給出證明;若不是,請說明理由;
(Ⅱ)對于(I)中的函數f(x)有下列性質:“若x∈[a,b],則存在x0(a,b)使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′(x0)”成立.利用這個性質證明x0唯一;
(Ⅲ)設A、B、C是函數f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R)圖象上三個不同的點,求證:△ABC是鈍角三角形.

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如果函數y=f(x)的定義域為R,對于定義域內的任意x,存在實數a使得f(x+a)=f(-x)成立,則稱此函數具有“P(a)性質”.
(1)判斷函數y=sinx是否具有“P(a)性質”,若具有“P(a)性質”求出所有a的值;若不具有“P(a)性質”,請說明理由.
(2)已知y=f(x)具有“P(0)性質”,且當x≤0時f(x)=(x+m)2,求y=f(x)在[0,1]上的最大值.
(3)設函數y=g(x)具有“P(±1)性質”,且當-
1
2
≤x≤
1
2
時,g(x)=|x|.若y=g(x)與y=mx交點個數為2013個,求m的值.

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一、填空題(本大題滿分48分,每小題4分,共12小題)

1.;   2.;   3.;   4.;   5.

6.;   7.;   8.;   9.; 10.;

11.;   12..

二、選擇題(本大題滿分16分,每小題4分,共4小題)

13.C;   14.A;   15.B;   16.C;

三、解答題(本大題滿分86分,本大題共有6題)

17.(1);

       

(2);

18.1號至4號正四棱柱形容器是體積依次為

∵  ,,

∴  存在必勝方案,即選擇3號和4號容器。

19.(1)∵  由正弦定理,,∴ 。

      ∵  , ∴  ,即!  。

 (2)∵  ,

∴  。

20.(1)設放水分鐘內水箱中的水量為

依題意得;

分鐘時,水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內水量接近最少;

(2)該淋浴器一次有個人連續(xù)洗浴, 于是,

所以,一次可最多連續(xù)供7人洗浴。

21.(1)由,∴成等比數列。

(2)因,由(1)知,,故

(3)設存在,使得成等差數列,則,

,所以,

∴不存在中的連續(xù)三項使得它們可以構成等差數列。

22.(1)解:設為函數圖像的一個對稱點,則對于恒成立.即對于恒成立,

,故圖像的一個對稱點為.

(2)解:假設是函數(的圖像的一個對稱點,

(對于恒成立,

對于恒成立,因為,所以

恒成立,

即函數(的圖像無對稱點.

 


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