函數(shù)的一個對稱點. 對于定義在上的函數(shù).可以證明點是圖像 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于定義在R上的函數(shù)f（x），可以證明點A（m，n）是f（x）圖象的一個對稱點的充要條件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）=x3+3x2圖象的一個對稱點；
（2）函數(shù)f（x）=ax3+（b-2）x2（a，b∈R）在R上是奇函數(shù)，求a，b滿足的條件；并討論在區(qū)間[-1，1]上是否存在常數(shù)a，使得f（x）≥-x2+4x-2恒成立？
（3）試寫出函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線X=M對稱的充要條件（不用證明）；利用所學知識，研究函數(shù)f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）圖象的對稱性．

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16、對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點．若二次函數(shù)f（x）=x2+ax+1沒有不動點，則實數(shù)a的取值范圍是
-1＜a＜3
．

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對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點．若函數(shù)f（x）=ax2+2x+1有一個不動點，則實數(shù)a的取值集合是
{
1
4
，0}
{
1
4
，0}
．

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對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點，函數(shù)f（x）=6x-6x2的不動點是
（　�。�

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對于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述命題：
①若f（x）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
②若f（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱；
③若2是f（x）的一個周期，則對任意的x∈R，都有f（x-1）=-f（x）；
④函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關于y軸對稱．
其中正確命題的序號是
 
．

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）

1．；   2．；   3．；   4．；   5．；

6．；   7．；   8．；   9．； 10．；

11．；   12．.

二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）

13．C；   14．A；   15．B；   16．C；

三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）

17．（1）；

       

（2）；

18．1號至4號正四棱柱形容器是體積依次為。

∵  ，，

∴  存在必勝方案，即選擇3號和4號容器。

19．（1）∵  由正弦定理，，∴ ，。

      ∵  ， ∴  ，即。∴  。

 （2）∵  ，

∴  。

20．（1）設放水分鐘內(nèi)水箱中的水量為升

依題意得；

分鐘時，水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內(nèi)水量接近最少；

（2）該淋浴器一次有個人連續(xù)洗浴， 于是，，

所以，一次可最多連續(xù)供7人洗浴。

21．（1）由及，∴時成等比數(shù)列。

（2）因，由（1）知，，故。

（3）設存在，使得成等差數(shù)列，則，

即因，所以，

∴不存在中的連續(xù)三項使得它們可以構成等差數(shù)列。

22．(1)解：設為函數(shù)圖像的一個對稱點，則對于恒成立.即對于恒成立，

由，故圖像的一個對稱點為.

（2）解：假設是函數(shù)(的圖像的一個對稱點，

則(對于恒成立，

即對于恒成立，因為，所以不

恒成立，

即函數(shù)(的圖像無對稱點.

 


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