題目列表(包括答案和解析)
數(shù)列的通項公式
(1)求:f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值;
(2)由上述結(jié)果推測出計算f(n)的公式,并用數(shù)學歸納法加以證明.
設數(shù)列的通項公式為。數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。 (1)若,求b3; (2)若,求數(shù)列的前2m項和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。
設數(shù)列的通項公式為。數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。
(1)若,求b3;
(2)若,求數(shù)列的前2m項和公式;
(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。
設數(shù)列的通項公式為。數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。 (1)若,求b3; (2)若,求數(shù)列的前2m項和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。
一、填空題(本大題滿分48分,每小題4分,共12小題)
1.; 2.; 3.; 4.; 5.;
6.; 7.; 8.; 9.; 10.;
11.; 12..
二、選擇題(本大題滿分16分,每小題4分,共4小題)
13.C; 14.A; 15.B; 16.C;
三、解答題(本大題滿分86分,本大題共有6題)
17.(1);
(2);
18.1號至4號正四棱柱形容器是體積依次為。
∵ ,,
∴ 存在必勝方案,即選擇3號和4號容器。
19.(1)∵ 由正弦定理,,∴ ,。
∵ , ∴ ,即! 。
(2)∵ ,
∴ 。
20.(1)設放水分鐘內(nèi)水箱中的水量為升
依題意得;
分鐘時,水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內(nèi)水量接近最少;
(2)該淋浴器一次有個人連續(xù)洗浴, 于是,,
所以,一次可最多連續(xù)供7人洗浴。
21.(1)由及,∴時成等比數(shù)列。
(2)因,由(1)知,,故。
(3)設存在,使得成等差數(shù)列,則,
即因,所以,
∴不存在中的連續(xù)三項使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列。
22.(1)解:設為函數(shù)圖像的一個對稱點,則對于恒成立.即對于恒成立,
由,故圖像的一個對稱點為.
(2)解:假設是函數(shù)(的圖像的一個對稱點,
則(對于恒成立,
即對于恒成立,因為,所以不
恒成立,
即函數(shù)(的圖像無對稱點.
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