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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:

   (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進(jìn)行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、填空題(本大題滿分48分,每小題4分,共12小題)

1.;   2.;   3.;   4.;   5.;

6.;   7.;   8.;   9.; 10.;

11.;   12..

二、選擇題(本大題滿分16分,每小題4分,共4小題)

13.C;   14.A;   15.B;   16.C;

三、解答題(本大題滿分86分,本大題共有6題)

17.(1);

       

(2)

18.1號至4號正四棱柱形容器是體積依次為。

∵  ,

∴  存在必勝方案,即選擇3號和4號容器。

19.(1)∵  由正弦定理,,∴ ,。

      ∵  , ∴  ,即!  。

 (2)∵ 

∴  。

20.(1)設(shè)放水分鐘內(nèi)水箱中的水量為

依題意得

分鐘時,水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內(nèi)水量接近最少;

(2)該淋浴器一次有個人連續(xù)洗浴, 于是,,

所以,一次可最多連續(xù)供7人洗浴。

21.(1)由,∴成等比數(shù)列。

(2)因,由(1)知,,故。

(3)設(shè)存在,使得成等差數(shù)列,則,

,所以,

∴不存在中的連續(xù)三項使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列。

22.(1)解:設(shè)為函數(shù)圖像的一個對稱點,則對于恒成立.即對于恒成立,

,故圖像的一個對稱點為.

(2)解:假設(shè)是函數(shù)(的圖像的一個對稱點,

(對于恒成立,

對于恒成立,因為,所以

恒成立,

即函數(shù)(的圖像無對稱點.

 


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