題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足:,設(shè),
若(2)中的滿(mǎn)足對(duì)任意不小于2的正整數(shù),恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿(mǎn)分14分)已知,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸的正半軸,點(diǎn)在直線(xiàn)上,且滿(mǎn)足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線(xiàn)與軌跡交于、兩點(diǎn),又過(guò)、作軌跡的切線(xiàn)、,當(dāng),求直線(xiàn)的方程.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。(本小題滿(mǎn)分14分)
已知,其中是自然常數(shù),
(1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù),都有成立,記。
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有;
(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。
一、填空題(本大題滿(mǎn)分48分,每小題4分,共12小題)
1.; 2.; 3.; 4.; 5.;
6.; 7.; 8.; 9.; 10.;
11.; 12..
二、選擇題(本大題滿(mǎn)分16分,每小題4分,共4小題)
13.C; 14.A; 15.B; 16.C;
三、解答題(本大題滿(mǎn)分86分,本大題共有6題)
17.(1);
(2);
18.1號(hào)至4號(hào)正四棱柱形容器是體積依次為。
∵ ,,
∴ 存在必勝方案,即選擇3號(hào)和4號(hào)容器。
19.(1)∵ 由正弦定理,,∴ ,。
∵ , ∴ ,即。∴ 。
(2)∵ ,
∴ 。
20.(1)設(shè)放水分鐘內(nèi)水箱中的水量為升
依題意得;
分鐘時(shí),水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內(nèi)水量接近最少;
(2)該淋浴器一次有個(gè)人連續(xù)洗浴, 于是,,
所以,一次可最多連續(xù)供7人洗浴。
21.(1)由及,∴時(shí)成等比數(shù)列。
(2)因,由(1)知,,故。
(3)設(shè)存在,使得成等差數(shù)列,則,
即因,所以,
∴不存在中的連續(xù)三項(xiàng)使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列。
22.(1)解:設(shè)為函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則對(duì)于恒成立.即對(duì)于恒成立,
由,故圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.
(2)解:假設(shè)是函數(shù)(的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),
則(對(duì)于恒成立,
即對(duì)于恒成立,因?yàn)?sub>,所以不
恒成立,
即函數(shù)(的圖像無(wú)對(duì)稱(chēng)點(diǎn).
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