天津市高三年級(jí)第三次六校聯(lián)考
數(shù)學(xué)試卷
天津塘沽一中、漢沽一中、大港一中、咸水沽一中、楊柳青一中、一百中學(xué)
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘
第I卷 (選擇題,共50分)
注意事項(xiàng):
1 答第Ⅰ卷前,請(qǐng)考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上
2 選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再填涂其它答案,不能答在試卷上
一、選擇題(本題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一個(gè)是正確的)
(理)函數(shù)是
(理)若點(diǎn)B分的比為,且有,則等于
(理)若,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,且, 則實(shí)數(shù)的值等于
(理)設(shè)函數(shù),數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,若則的值等于
(理)函數(shù)是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)的充要條件是
若,且,則與的大小關(guān)系是
二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分 請(qǐng)把答案填在題后的橫線上
(理)函數(shù)的反函數(shù)是
(理)已知直線ax+by+c=0被圓M:所截得的弦AB的長(zhǎng)為,那么
①曲線按平移可得曲線;
②若|x|+|y|,則使x+y取得最大值和最小值的最優(yōu)解都有無(wú)數(shù)多個(gè);
③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),為常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
三、解答題:本大題6小題,共76分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟
過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作A的切線PM(M為切點(diǎn)),連結(jié)PN使得PM:PN=,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡
(理)設(shè)有關(guān)于x的不等式a
(I)若方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求的解析式;
(文)設(shè)有關(guān)于x的不等式a
(II)當(dāng)a為何值時(shí),此不等式的解集是R
(理)如圖,已知圓A的半徑是2,圓外一定點(diǎn)N與圓A上的點(diǎn)的最短距離為6,
過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作A的切線PM(M為切點(diǎn)),連結(jié)PN使得PM:PN=,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡
(I)若方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求的解析式;
(理)已知向量,向量與向量的夾角為,且
(I)求向量
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an=(3n+Sn)對(duì)一切正整數(shù)n成立
(I)證明:數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Bn;
①求的解析式;
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
1 B
三、解答題:(本大題共6個(gè)解答題,滿分76分,)
線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,
則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P(x,y)
由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:
代入坐標(biāo)得:
整理得:
即
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)
(理)解:(I)當(dāng)a=1時(shí)
或或
或
(II)原不等式
設(shè)有
當(dāng)且僅當(dāng)
即時(shí)
解得
若由方程組解得,可參考給分
(理)解:(Ⅰ)設(shè) (a≠0),則
…… ①
…… ②
又∵有兩等根
∴…… ③
由①②③得
又∵
∴a<0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(x)無(wú)極值
∴方程
得
或或
或
(II)原不等式
設(shè)有
當(dāng)且僅當(dāng)
即時(shí)
(理)解:以AN所在直線為x軸,AN的中垂
線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,
則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P(x,y)
由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:
代入坐標(biāo)得:
整理得:
即
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)
…… ①
…… ②
又∵有兩等根
∴…… ③
由①②③得
又∵
∴a<0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(x)無(wú)極值
∴方程
得
(理)解:(I)設(shè) (1)
又故 (2)
由(1),(2)解得
(II)由向量與向量的夾角為得
由及A+B+C=知A+C=
則
由0<A<得,得
故的取值范圍是
Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得:an+1=2an+3
所以3+ an+1=2(3+an),又a1=S1=2a1-3,a1=3可知3+ a1=6,進(jìn)而可知an+3
所以,故數(shù)列{3+an}是首相為6,公比為2的等比數(shù)列,
所以3+an=6,即an=3()
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