15 已知函數(shù)設(shè).則使成立的的范圍是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在x=1處的切線與直線y=6x+6平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f'（x）-6，對(duì)任意的-1＜x＜1，都有g(shù)（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a≤0時(shí)，請(qǐng)問：是否存在整數(shù)a的值，使方程f（x）=15有且只有一個(gè)實(shí)根？若存在，求出整數(shù)a的值；否則，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在x=1處的切線與直線y=6x+6平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f'（x）-6，對(duì)任意的-1＜x＜1，都有g(shù)（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a≤0時(shí)，請(qǐng)問：是否存在整數(shù)a的值，使方程f（x）=15有且只有一個(gè)實(shí)根？若存在，求出整數(shù)a的值；否則，請(qǐng)說明理由．

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)問：是否存在整數(shù)的值，使方程有且只有一個(gè)實(shí)根？若存在，求出整數(shù)的值；否則，請(qǐng)說明理由．

 

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（本題滿分15分）已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱  

是的一個(gè)“下界函數(shù)” ．

  （I）如果函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為的一個(gè)“下界函數(shù)”，求的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（本題滿分15分）已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱  

是的一個(gè)“下界函數(shù)” ．

  （I）如果函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為的一個(gè)“下界函數(shù)”，求的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

  1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分�。�

11　 （文）“若，則” ，（理）

12　 （文） ，（理）， 

13　 （文），（理）－2

14　 -2      15　           16　 ②④

三、解答題：（本大題共6個(gè)解答題，滿分76分，）

17　 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                             

代入坐標(biāo)得：        

整理得：                        

即                            

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

（理）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  

                            

 或或         

 或                              

(II)原不等式              

設(shè)有 

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)                    

依題有：10a<10  ∴為所求　 

 18　 （文）解：

  

   解得        

                   

                            

 

若由方程組解得，可參考給分

（理）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                        

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      

      得                      

19　 （文）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  

                            

 或或         

 或                             

(II)原不等式              

設(shè)有 

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)                   

依題有：10a<10  ∴為所求　                      

 

（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                              

代入坐標(biāo)得：        

整理得：                       

即                            

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

20　 （文）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                       

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      

      得                             

（理）解：（I）設(shè)       （1）

又故     （2）

由（1），（2）解得              

（II）由向量與向量的夾角為得

由及A+B+C=知A+C=

則            

     

由0<A<得，得

故的取值范圍是                      

 

21　 　解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3            

所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，進(jìn)而可知an+3

所以，故數(shù)列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，

所以3+an=6,即an=3()                           

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