題目列表(包括答案和解析)
本題滿(mǎn)分12分)
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足 .
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為,軌跡的右端點(diǎn)為點(diǎn)N,求直線(xiàn)MN的斜率的取值范圍.
(本題滿(mǎn)分12分)
如下的三個(gè)圖中,上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀(guān)圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出(單位:)
(Ⅰ)在正視圖下面,按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖;
(Ⅱ)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;
(Ⅲ)在所給直觀(guān)圖中連結(jié),證明:∥面
..(本題滿(mǎn)分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分6分,第2小題滿(mǎn)分6分.
(理)如圖,已知矩形的邊與正方形所在平面垂直,,,是線(xiàn)段的中點(diǎn)。
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大小。
(本題滿(mǎn)分12分)
設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),函數(shù)(b為實(shí)數(shù),c為正整數(shù))有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)A、B,且A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)O共線(xiàn):
(1) 求f(x)的表達(dá)式;
(2) 試求b的值;
(3) 若時(shí),函數(shù)g(x)的圖象恒在函數(shù)f(x)圖象的下方,求正整數(shù)c的值。
本題滿(mǎn)分12分)
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足 .
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為,軌跡的右端點(diǎn)為點(diǎn)N,求直線(xiàn)MN的斜率的取值范圍.
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
1 B
三、解答題:(本大題共6個(gè)解答題,滿(mǎn)分76分,)
17 (文)解:以AN所在直線(xiàn)為x軸,AN的中垂
線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,
則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P(x,y)
由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:
代入坐標(biāo)得:
整理得:
即
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)
(理)解:(I)當(dāng)a=1時(shí)
或或
或
(II)原不等式
設(shè)有
當(dāng)且僅當(dāng)
即時(shí)
解得
若由方程組解得,可參考給分
(理)解:(Ⅰ)設(shè) (a≠0),則
…… ①
…… ②
又∵有兩等根
∴…… ③
由①②③得
又∵
∴a<0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(x)無(wú)極值
∴方程
得
或或
或
(II)原不等式
設(shè)有
當(dāng)且僅當(dāng)
即時(shí)
(理)解:以AN所在直線(xiàn)為x軸,AN的中垂
線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,
則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P(x,y)
由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:
代入坐標(biāo)得:
整理得:
即
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)
…… ①
…… ②
又∵有兩等根
∴…… ③
由①②③得
又∵
∴a<0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(x)無(wú)極值
∴方程
得
(理)解:(I)設(shè) (1)
又故 (2)
由(1),(2)解得
(II)由向量與向量的夾角為得
由及A+B+C=知A+C=
則
由0<A<得,得
故的取值范圍是
Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得:an+1=2an+3
所以3+ an+1=2(3+an),又a1=S1=2a1-3,a1=3可知3+ a1=6,進(jìn)而可知an+3
所以,故數(shù)列{3+an}是首相為6,公比為2的等比數(shù)列,
所以3+an=6,即an=3()
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