大慶市高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題

數(shù)學(xué)  (文科)

2009.2

    本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.

參考公式:

    (1)如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)

    (2)如果事件A、B相互獨立,那么P(A?B)=P(A)?P(B)

    (3)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為P,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生^次的

    概率為

    (4)球的表面積公式: 。(其中R表示球的半徑)

 

    (5)球的體積公式為: 。(其中R表示球的半徑)

第1卷(選擇題共60分)

注意事項:

    1.答第1卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

    2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號,不能答在試卷紙上。

  3.考試結(jié)束后,監(jiān)考入將本試卷和答題卡一并收回。

一.選擇題:本大題共12個小題,每小題5分。滿分60分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的.

(1)設(shè)集合 =

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  (A)        (B){-2,一1,1,2}       (C){0,1}       (D)

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(2) 已知 的夾角為

  (A)300                       (B)600                     (C)1500                  (D)1200

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(3)如果 ,那么的值是

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  (A)2            (B)             (C)             (D)

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(4)在等比數(shù)列 中,若 ,則=

  (A)80            (B) 95             (C)100             (D)135

(5)在下列命題中,真命題是

  (A)直線m、n都平行于平面。,則m∥n。

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  (B)設(shè)  是直二面角,若直線m⊥,則m⊥

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   (C)若直線m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個點和一條直線,且m⊥n,則 或。。

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   (D)設(shè)m、n是異面直線,若m∥平面,則n與相交    

(6)從6名男生和2名女生中選出3名志愿者,其中至少有1名女生的選法共有

   (A)30種         (B)36種               (C)42種            (D)60種

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(7)設(shè) ,則M的取值范圍是

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  (A)        (B)              (C)           (D)

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(8)把直線:x 相切,則實數(shù)

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 (A)   (B) 。    (C)    (D)

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(9)若指數(shù)函數(shù) 的部分對應(yīng)值如下表;

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0

2

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1

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1.69

 

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則不等式 的解集為--

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(A)                        (B)

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(C)              (D)

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(10)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB、B1C的中點,則EF和平面ABCD 所成角的正切值是

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(A)     (B)      (C)      (D)2

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(11)橢圓 的中心、右焦點、右頂點、右準(zhǔn)線與 軸的交點依次為。、F、G、H'則最大值為

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   (A),      (B)      (C)     (D)不能確定

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(12)已知函數(shù), 的圖象如圖所示,那么

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   (A)       (B)

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   (C)       (D)

 

大慶市高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題

數(shù)    學(xué)  (文科)

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

注意事項:

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  1.用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在試卷中。

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  2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

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3.考試結(jié)束后,監(jiān)考入將本試卷收回。

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二.填空題:本大題共4個小題;每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上.

(13)拋物線 的焦點到準(zhǔn)線的距離是          

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(14) 的展開式中的系數(shù)是           (用數(shù)字作答)

(15)某校有教師200名,男學(xué)生1800名,女學(xué)生1600名,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽出一個容量為n的樣本,已知女學(xué)生中抽出的人數(shù)為80,則n=         

(16)在下列命題中:

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    ① 的充分不必要條件,

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    ②函數(shù) 的最小正周期是2;

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    ③在 中,若cosAcosB>sinAsinB,則為鈍角三角形;

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    ④函數(shù) 圖象的對稱中心為 。

    其中正確的命題為              .(請將正確命題的序號都填上)

 

(17)(本小題滿分10分)

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三.解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  已知函數(shù),

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    (I)求函數(shù),的單調(diào)增區(qū)間;

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    (1I)當(dāng)函數(shù),取得最大值時,求自變量的集合.

 

 

 

 

 

 

(18)(本小題滿分12分)

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    已知數(shù)列 滿足

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    (I)求證:數(shù)列 為等差數(shù)列;

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    (Ⅱ)試問。是否是數(shù)列 中的項?如果是,是第幾項;如果不是,請說明理由

 

 

 

 

 

 

 (19)(本小題滿分12分)

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    食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測,如果四項指標(biāo)中的第四項不合格或其它三項指標(biāo)中有兩項不合格,則這種品牌的食品不能上市.已知每項檢測是項互獨立囂,第四項指標(biāo)抽檢出現(xiàn)不合格的概率是 ,且其它三項指標(biāo)抽檢出現(xiàn)不合格的概率均是

     (I)若食品監(jiān)管部門要對其四項質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測,求恰好在第三硬指標(biāo)檢

測結(jié)束時,能確定該食品不能上市的概率;

(Ⅱ)求該品牌的食品能上市的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(20)(本小題滿分12分)

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    在斜三棱柱ABC―A1B1C1中,已知側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC底面 ABC是邊長為2的正三角形,A1A=A1C,AlA⊥A1C.    -

(I)求證:A1C1⊥B1C

(Ⅱ)求二面角B1―A1C―C1的大小

 

 

 

 

 

 

 (21)(本小題滿分12分)

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    已知函數(shù), ,且曲線 在點 處的切線與 軸平行。

    (I)求實數(shù)c的值;

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    (Ⅱ)判斷是否存在實數(shù)b,使得方程   恰有一個實數(shù)根.若存在,求b的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 (22)(本小題滿分12分)

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    已知離心率為 的雙曲線G的中心在坐標(biāo)原點,左、右焦點F1、F2x 軸上,雙曲線G的右支上一點A使 且△F1AF2的面積為l

    ( I )求雙曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程,

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(Ⅱ)若直線 與雙曲線 G相交于P、Q兩點(不重合于左、右頂點),且以PQ為直徑的圓過雙曲線G的右頂點D.求證:直線過定點'并求出該點的坐標(biāo)

    ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

大慶市高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢測

試題詳情

 一、選擇題

 

 

 

二.填空題

(13)         (14)10;         (15)180;           (16)① ③④

 三.解答題

(17)(本小題滿分10分)

解 :

(Ⅰ)

函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為

(Ⅱ)

 

 

 

 

 (18)(本小題滿分12分)

解:(I)當(dāng)

 (II)由(I)得

  

     

(19)(本小題滿分12分)

解:依題意,第四項指標(biāo)抽檢合格的概率為 其它三項指標(biāo)抽檢合格的概率均為

    

    (I)若食品監(jiān)管部門對其四項質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測,恰好在第三項指標(biāo)檢測結(jié)束

時,  能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項指標(biāo)中恰有一項不合格而且第三項指標(biāo)不合格的概率.

 

 

  (II)該品牌的食品能上市的概率等于四項指標(biāo)都含格或第一、第二、第三項指標(biāo)中僅有

一項不合格且第四項指標(biāo)合格的概率.

 

(20)(本小題滿分12分)

解法1:(I)取A1C1中點D,連結(jié)B1D,CD.

C1C=AlA=AlC, CD⊥AlCl

底面 ABC是邊長為2的正三角形,

AB=BC=2,A1B1=BlCl=2,

B1D⊥AlCl

BlDCD=D,A1C1平面B1CD, A1C1B1C

(II) 面A1ACCl⊥底面ABC,面AlACC1⊥A1BlC1

又B1D⊥AlC1 BID⊥面A1CCl  

過點D作DE⊥A1C,連BlE,則BlE⊥AlC

B1ED為所求二面角的平面角  

 又A1A⊥A1C, C1C⊥A1C,又D是A1C1的中點,

     

  故所求二面角B1一A1C―C1的大小為arctan

解法2:(I)取AC中點O,連結(jié)BO,   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A1ACC1⊥底面ABC,BO⊥面A1ACC1 , BO⊥OA1

又AlA=A1C,A1O⊥AC,如圖建立空間直角坐標(biāo)系O一xyz

(Ⅱ)為平面A1B1C的一個法向量,

 

故二面角B1-A1C-C1的大小為arccos

(21)(本小題滿分12分)  。

  解:(I)曲線 在點( 0,)處的切線與 軸平行  

 

     (II)由c=0,方程 可化為

假沒存在實數(shù)b使得此方程恰有一個實數(shù)根,

  此方程恰有一個實根

②若b>o,則  的變化情況如下

 

 

③若b<o(jì),則  的變化情況如下

 

綜合①②③可得,實數(shù)b的取值范圍是

 

(22)解:, (Ⅰ)由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由已知得

 

 雙曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(Ⅱ)

 

 

化簡整理得,

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