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題目列表(包括答案和解析)

（08年江西卷理）如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號(hào)是：              （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．

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（08年江西卷理）連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長(zhǎng)度分別等于、，、分別為、的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：

①弦、可能相交于點(diǎn)         ②弦、可能相交于點(diǎn)

③的最大值為5                    ④的最小值為1

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)     B．2個(gè)       C．3個(gè)       D．4個(gè)

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（08年長(zhǎng)沙一中一模理）某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”。黑“電子狗”爬行的路線是，黃“電子狗”爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中是正整數(shù)）.設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2007段后知自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電了狗”間的距離是（    ）

       A．0                            B．1                            C．                       D．

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（07年全國(guó)卷Ⅰ）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且，垂足為P

（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；

（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值。

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（07年上海卷理）已知是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的，若  成立，則成立，下列命題成立的是

A、若成立，則對(duì)于任意，均有成立；

B、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；

C、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；

D、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立。

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 一、選擇題

 

 

 

二．填空題

(13)         (14)10；         (15)180；           (16)① ③④

 三．解答題

(17)(本小題滿分10分)

解 ：

（Ⅰ）

函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為

（Ⅱ）

 

 

 

 

 (18)(本小題滿分12分)

解：(I)當(dāng)

 (II)由(I)得

  

     

(19)(本小題滿分12分)

解：依題意，第四項(xiàng)指標(biāo)抽檢合格的概率為 其它三項(xiàng)指標(biāo)抽檢合格的概率均為

    

    (I)若食品監(jiān)管部門(mén)對(duì)其四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束

時(shí)，  能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項(xiàng)指標(biāo)中恰有一項(xiàng)不合格而且第三項(xiàng)指標(biāo)不合格的概率．

 

 

  (II)該品牌的食品能上市的概率等于四項(xiàng)指標(biāo)都含格或第一、第二、第三項(xiàng)指標(biāo)中僅有

一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格的概率．

 

(20)(本小題滿分12分)

解法1：(I)取A1C1中點(diǎn)D，連結(jié)B1D，CD．

C1C=AlA=AlC， CD⊥AlCl．

底面 ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，

AB=BC=2，A1B1=BlCl=2，

B1D⊥AlCl．

又BlDCD=D，A1C1平面B1CD, A1C1B1C

(II) 面A1ACCl⊥底面ABC，面AlACC1⊥A1BlC1

又B1D⊥AlC1 BID⊥面A1CCl  

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥A1C，連BlE，則BlE⊥AlC

B1ED為所求二面角的平面角  

 又A1A⊥A1C, C1C⊥A1C,又D是A1C1的中點(diǎn)，

     

  故所求二面角B1一A1C―C1的大小為arctan．

解法2：(I)取AC中點(diǎn)O，連結(jié)BO，   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A1ACC1⊥底面ABC，BO⊥面A1ACC1 , BO⊥OA1

又AlA=A1C，A1O⊥AC，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O一xyz

則 （Ⅱ）為平面A1B1C的一個(gè)法向量，

．

 

故二面角B1-A1C-C1的大小為arccos

(21)(本小題滿分12分)  。

  解：(I)曲線 在點(diǎn)( 0，)處的切線與 軸平行  分

 

     (II)由c=0，方程 可化為

假?zèng)]存在實(shí)數(shù)b使得此方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

①

  此方程恰有一個(gè)實(shí)根

②若b>o，則  的變化情況如下

 

 

③若b＜o(jì)，則  的變化情況如下

 

綜合①②③可得，實(shí)數(shù)b的取值范圍是

 

（22）解：， （Ⅰ）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由已知得

 

 雙曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）

 

 

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