題目列表(包括答案和解析)
本題設(shè)有(1)(2)(3)三個(gè)選考題,每題7分,請考生任選2題做答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中。
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=,,且,
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求直線在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程。
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
求|PA|+|PB|。
(3)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)。
(Ⅰ)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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本題設(shè)有(1)(2)(3)三個(gè)選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題記分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中。
(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=,N=,且MN=。
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程。
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線L的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為=2sin。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A,B。若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求∣PA∣+∣PB∣。
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)= ∣x-a∣.
(Ⅰ)若不等式f(x) 3的解集為,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
一、選擇題
二.填空題
(13) (14)10; (15)180; (16)① ③④
三.解答題
(17)(本小題滿分10分)
解 :
(Ⅰ)
函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為
(Ⅱ)
(18)(本小題滿分12分)
解:(I)當(dāng)
(II)由(I)得
(19)(本小題滿分12分)
解:依題意,第四項(xiàng)指標(biāo)抽檢合格的概率為 其它三項(xiàng)指標(biāo)抽檢合格的概率均為
(I)若食品監(jiān)管部門對其四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測,恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測結(jié)束
時(shí), 能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項(xiàng)指標(biāo)中恰有一項(xiàng)不合格而且第三項(xiàng)指標(biāo)不合格的概率.
(II)該品牌的食品能上市的概率等于四項(xiàng)指標(biāo)都含格或第一、第二、第三項(xiàng)指標(biāo)中僅有
一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格的概率.
(20)(本小題滿分12分)
解法1:(I)取A
C
底面 ABC是邊長為2的正三角形,
AB=BC=2,A1B1=BlCl=2,
B1D⊥AlCl.
又BlDCD=D,A
(II) 面A1ACCl⊥底面ABC,面AlACC1⊥A1BlC1
又B1D⊥AlC1 BID⊥面A1CCl
過點(diǎn)D作DE⊥A
B1ED為所求二面角的平面角
又A
故所求二面角B1一A
解法2:(I)取AC中點(diǎn)O,連結(jié)BO, ABC是正三角形 BO⊥AC
又面 A1ACC1⊥底面ABC,BO⊥面A1ACC1 , BO⊥OA1
又AlA=A
則 (Ⅱ)為平面A1B
.
故二面角B1-A
(21)(本小題滿分12分) 。
解:(I)曲線 在點(diǎn)( 0,)處的切線與 軸平行 分
(II)由c=0,方程 可化為
假?zèng)]存在實(shí)數(shù)b使得此方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根,
①
此方程恰有一個(gè)實(shí)根
②若b>o,則 的變化情況如下
③若b<o(jì),則 的變化情況如下
綜合①②③可得,實(shí)數(shù)b的取值范圍是
(22)解:, (Ⅰ)由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由已知得
雙曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(Ⅱ)
化簡整理得,
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