已知離心率為 的雙曲線G的中心在坐標(biāo)原點.左.右焦點F1.F2在x 軸上.雙曲線G的右支上一點A使 且△F1AF2的面積為l ( I )求雙曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知以原點O為中心,F(xiàn)(,0)為右焦點的雙曲線C的離心率,
(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程;
(Ⅱ)如圖,已知過點M(x1,y1)的直線l1:x1x+4y1y=4與過點N(x2,y2)(其中x2≠x1)的直線l2:x2x+4y2y=4的交點E在雙曲線C上,直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、H兩點,求的值。

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已知以原點O為中心,F(xiàn)(,0)為右焦點的雙曲線C的離心率。
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程;
(2)如圖,已知過點M(x1,y1)的直線l1:x1x+4y1y=4與過點N(x2,y2)(其中x2≠x1)的直線l2:x2x+4y2y=4的交點E在雙曲線C上,直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G,H兩點,求的值。

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已知中心在原點,頂點A1A2x軸上,離心率為的雙曲線經(jīng)過點P(6,6)

  (1)求雙曲線的方程;

  (2)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G,與雙曲線交于不同的兩點M、N,問是否存在直線l使G平分線段MN,試證明你的結(jié)論.

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已知中心在原點,頂點A1、A2x軸上,離心率為的雙曲線經(jīng)過點P(6,6)

  (1)求雙曲線的方程;

  (2)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G,與雙曲線交于不同的兩點M、N,問是否存在直線l使G平分線段MN,試證明你的結(jié)論.

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已知中心在原點,頂點A1,A2在x軸上,離心率為的雙曲線經(jīng)過點P(6,6)

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G,與雙曲線交于不同的兩點M,N,問是否存在直線l使G平分線段MN.試證明你的結(jié)論.

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 一、選擇題

 

 

 

二.填空題

(13)         (14)10;         (15)180;           (16)① ③④

 三.解答題

(17)(本小題滿分10分)

解 :

(Ⅰ)

函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為

(Ⅱ)

 

 

 

 

 (18)(本小題滿分12分)

解:(I)當(dāng)

 (II)由(I)得

  

     

(19)(本小題滿分12分)

解:依題意,第四項指標(biāo)抽檢合格的概率為 其它三項指標(biāo)抽檢合格的概率均為

    

    (I)若食品監(jiān)管部門對其四項質(zhì)量指標(biāo)依次進行嚴(yán)格的檢測,恰好在第三項指標(biāo)檢測結(jié)束

時,  能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項指標(biāo)中恰有一項不合格而且第三項指標(biāo)不合格的概率.

 

 

  (II)該品牌的食品能上市的概率等于四項指標(biāo)都含格或第一、第二、第三項指標(biāo)中僅有

一項不合格且第四項指標(biāo)合格的概率.

 

(20)(本小題滿分12分)

解法1:(I)取A1C1中點D,連結(jié)B1D,CD.

C1C=AlA=AlC, CD⊥AlCl

底面 ABC是邊長為2的正三角形,

AB=BC=2,A1B1=BlCl=2,

B1D⊥AlCl

BlDCD=D,A1C1平面B1CD, A1C1B1C

(II) 面A1ACCl⊥底面ABC,面AlACC1⊥A1BlC1

又B1D⊥AlC1 BID⊥面A1CCl  

過點D作DE⊥A1C,連BlE,則BlE⊥AlC

B1ED為所求二面角的平面角  

 又A1A⊥A1C, C1C⊥A1C,又D是A1C1的中點,

     

  故所求二面角B1一A1C―C1的大小為arctan

解法2:(I)取AC中點O,連結(jié)BO,   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A1ACC1⊥底面ABC,BO⊥面A1ACC1 , BO⊥OA1

又AlA=A1C,A1O⊥AC,如圖建立空間直角坐標(biāo)系O一xyz

(Ⅱ)為平面A1B1C的一個法向量,

 

故二面角B1-A1C-C1的大小為arccos

(21)(本小題滿分12分)  。

  解:(I)曲線 在點( 0,)處的切線與 軸平行  

 

     (II)由c=0,方程 可化為

假沒存在實數(shù)b使得此方程恰有一個實數(shù)根,

  此方程恰有一個實根

②若b>o,則  的變化情況如下

 

 

③若b<o(jì),則  的變化情況如下

 

綜合①②③可得,實數(shù)b的取值范圍是

 

(22)解:, (Ⅰ)由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由已知得

 

 雙曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(Ⅱ)

 

 

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