某學(xué)生對(duì)函數(shù)f (x）=2xcosx進(jìn)行研究后，得出如下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f(x)在[-π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；
②存在常數(shù)M＞0，使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立；
③點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
④函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱；
其中正確的是（    ）。（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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下列說(shuō)法：①是的充分不必要條件;
②函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是;
③已知為虛數(shù)單位，且，則的值為;
④若函數(shù)，對(duì)任意的都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。 其中正確命題的序號(hào)為___  ________．

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給出下列命題：
①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；
②存在實(shí)數(shù)a，使得sina+cosa=；
③若a、β是第一象限角且a＜β，則tana＜tan β；
④x=是函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸方程；
⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，其中正確的序號(hào)為（    ）。

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 一、選擇題

二．填空題

(13)         (14)10；         (15)180；           (16)① ③④

 三．解答題

(17)(本小題滿分10分)

解 ：

（Ⅰ）

函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為

（Ⅱ）

 (18)(本小題滿分12分)

解：(I)當(dāng)

 (II)由(I)得

(19)(本小題滿分12分)

解：依題意，第四項(xiàng)指標(biāo)抽檢合格的概率為 其它三項(xiàng)指標(biāo)抽檢合格的概率均為

    (I)若食品監(jiān)管部門對(duì)其四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束

時(shí)，  能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項(xiàng)指標(biāo)中恰有一項(xiàng)不合格而且第三項(xiàng)指標(biāo)不合格的概率．

  (II)該品牌的食品能上市的概率等于四項(xiàng)指標(biāo)都含格或第一、第二、第三項(xiàng)指標(biāo)中僅有

一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格的概率．

(20)(本小題滿分12分)

解法1：(I)取A₁C₁中點(diǎn)D，連結(jié)B₁D，CD．

C₁C=A_lA=A_lC， CD⊥A_lC_l．

底面 ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，

AB=BC=2，A₁B₁=B_lC_l=2，

B₁D⊥A_lC_l．

又B_lDCD=D，A₁C₁平面B₁CD, A₁C₁B₁C

(II) 面A₁ACC_l⊥底面ABC，面A_lACC₁⊥A₁B_lC₁

又B₁D⊥A_lC₁ B_ID⊥面A₁CC_l  

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥A₁C，連B_lE，則B_lE⊥A_lC

B₁ED為所求二面角的平面角  

 又A₁A⊥A₁C, C₁C⊥A₁C,又D是A₁C₁的中點(diǎn)，

  故所求二面角B₁一A₁C―C₁的大小為arctan．

解法2：(I)取AC中點(diǎn)O，連結(jié)BO，   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A₁ACC₁⊥底面ABC，BO⊥面A₁ACC₁ , BO⊥OA₁

又A_lA=A₁C，A₁O⊥AC，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O一xyz

則 （Ⅱ）為平面A₁B₁C的一個(gè)法向量，

．

故二面角B₁-A₁C-C₁的大小為arccos

(21)(本小題滿分12分)  。

  解：(I)曲線 在點(diǎn)( 0，)處的切線與 軸平行  分

     (II)由c=0，方程 可化為

假?zèng)]存在實(shí)數(shù)b使得此方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

①

  此方程恰有一個(gè)實(shí)根

②若b>o，則  的變化情況如下

③若b＜o(jì)，則  的變化情況如下

綜合①②③可得，實(shí)數(shù)b的取值范圍是

（22）解：， （Ⅰ）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由已知得

 雙曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）

化簡(jiǎn)整理得,

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