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題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)     

    (A)    (B)   (C)          (D)2

 

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(1)如圖(a)(b)(c)(d)為四個平面圖,數(shù)一數(shù),每個平面圖各有多少個頂點?多少條邊?它們將平面圍成了多少個區(qū)域?

 

頂點數(shù)

邊數(shù)

區(qū)域數(shù)

(a)

 

 

 

(b)

 

 

 

(c)

 

 

 

(d)

 

 

 

 

(2)觀察上表,推斷一個平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關系?

(3)現(xiàn)已知某個平面圖有999個頂點,且圍成了999個區(qū)域,試根據(jù)以上關系確定這個平面圖有多少條邊?

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如果的最小值是                                  (     )

(A)        (B)        (C)            (D) 2 

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(A)(不等式選做題)
若關于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是
(-∞,-3]∪[3,+∞)
(-∞,-3]∪[3,+∞)

(B)(幾何證明選做題)
如圖,A,E是半圓周上的兩個三等分點,直徑BC=4,AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交于點F,則AF的長為
2
3
3
2
3
3

(C)(坐標系與參數(shù)方程選做題) 
在已知極坐標系中,已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,則實數(shù)a=
2或-8
2或-8

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=

(A)       (B)2         (C)          (D)

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 一、選擇題

 

 

 

二.填空題

(13)         (14)10;         (15)180;           (16)① ③④

 三.解答題

(17)(本小題滿分10分)

解 :

(Ⅰ)

函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為

(Ⅱ)

 

 

 

 

 (18)(本小題滿分12分)

解:(I)當

 (II)由(I)得

  

     

(19)(本小題滿分12分)

解:依題意,第四項指標抽檢合格的概率為 其它三項指標抽檢合格的概率均為

    

    (I)若食品監(jiān)管部門對其四項質量指標依次進行嚴格的檢測,恰好在第三項指標檢測結束

時,  能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項指標中恰有一項不合格而且第三項指標不合格的概率.

 

 

  (II)該品牌的食品能上市的概率等于四項指標都含格或第一、第二、第三項指標中僅有

一項不合格且第四項指標合格的概率.

 

(20)(本小題滿分12分)

解法1:(I)取A1C1中點D,連結B1D,CD.

C1C=AlA=AlC, CD⊥AlCl

底面 ABC是邊長為2的正三角形,

AB=BC=2,A1B1=BlCl=2,

B1D⊥AlCl

BlDCD=D,A1C1平面B1CD, A1C1B1C

(II) 面A1ACCl⊥底面ABC,面AlACC1⊥A1BlC1

又B1D⊥AlC1 BID⊥面A1CCl  

過點D作DE⊥A1C,連BlE,則BlE⊥AlC

B1ED為所求二面角的平面角  

 又A1A⊥A1C, C1C⊥A1C,又D是A1C1的中點,

     

  故所求二面角B1一A1C―C1的大小為arctan

解法2:(I)取AC中點O,連結BO,   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A1ACC1⊥底面ABC,BO⊥面A1ACC1 , BO⊥OA1

又AlA=A1C,A1O⊥AC,如圖建立空間直角坐標系O一xyz

(Ⅱ)為平面A1B1C的一個法向量,

 

故二面角B1-A1C-C1的大小為arccos

(21)(本小題滿分12分)  。

  解:(I)曲線 在點( 0,)處的切線與 軸平行  

 

     (II)由c=0,方程 可化為

假沒存在實數(shù)b使得此方程恰有一個實數(shù)根,

  此方程恰有一個實根

②若b>o,則  的變化情況如下

 

 

③若b<o,則  的變化情況如下

 

綜合①②③可得,實數(shù)b的取值范圍是

 

(22)解:, (Ⅰ)由題意設雙曲線的標準方程為

由已知得

 

 雙曲線G的標準方程為

(Ⅱ)

 

 

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