【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)

(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性

(2)當(dāng)時,是否存在整數(shù)使得關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解?若存在,求出整數(shù)的最小值;若不存在,請說明理由.

參考數(shù)據(jù):,,

【答案】(1) f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓(2) 1

【解析】

分析:(1)求導(dǎo) ,設(shè),討論其值域,可得的單調(diào)性;

(2)當(dāng) 時,設(shè) , ,且

可知在(0,)內(nèi),唯一x0∈(,),使得lnx0=x02

并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓當(dāng)x∈(0,e)時,F(x)min =e3(xx0)

∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F(x)min=e3(xx0)

由此可求m的最小整數(shù)值.

詳解:

解:(1) 求導(dǎo),設(shè) 明顯g(x)在(0,+∞)↓,且g(1)=0

故f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓

當(dāng) 時,設(shè), , ,且

注意F′()=3<0,F′()=e3(1ln2e2)≈0.1e3>0

故在(0,)內(nèi),唯一x0∈(,),使得lnx0=x02

并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓

當(dāng)x∈(0,e)時,F(x)min =F(x0)=e3(x0lnx0x+x0)=e3(xx0)

∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F(x)min=e3(xx0)

當(dāng)x0∈(,)時,F(x)min=e3(xx0)∈(,e)≈(3.32,2.51)

因2m為偶數(shù),故需2m≥2m≥1,即m的最小整數(shù)值為1

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,給出滿足的條件,就能得到動點的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程:

條件

方程

周長為

面積為

中,

則滿足條件①,②,的軌跡方程依次為

A. B. C. D.

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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有性質(zhì)__________.(填入所有正確性質(zhì)的序號)

①最大值為,圖象關(guān)于直線對稱;

②圖象關(guān)于軸對稱;

③最小正周期為

④圖象關(guān)于點對稱;

⑤在上單調(diào)遞減

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【題目】王老師的班上有四個體育健將甲、乙、丙、丁,他們都特別擅長短跑,在某次運動會上,他們四人要組成一個米接力隊,王老師要安排他們四個人的出場順序,以下是他們四人的對話:

甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;

丙:我也不跑第一棒和第四棒;。喝绻也慌艿诙,我就不跑第一棒;

王老師聽了他們四人的對話,安排了一種合理的出場順序,滿足了他們的所有要求, 據(jù)此我們可以斷定,在王老師安排的出場順序中,跑第三棒的人是( )

A. B. C. D.

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【題目】海水養(yǎng)殖場使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法,收獲時隨機(jī)抽取了 100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:),其頻率分布直方圖如圖:

定義箱產(chǎn)量在(單位:)的網(wǎng)箱為“穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”, 箱產(chǎn)量在區(qū)間之外的網(wǎng)箱為“非穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”.

(1)從該養(yǎng)殖場(該養(yǎng)殖場中的網(wǎng)箱數(shù)量是巨大的)中隨機(jī)抽取3個網(wǎng)箱.將頻率視為概率,設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個數(shù)為,求的分布列與期望;

(2)從樣本中隨機(jī)抽取3個網(wǎng)箱,設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個數(shù)為,試比較的期望的大小.

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【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)的單調(diào)減區(qū)間;

(Ⅱ)的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點法”作出內(nèi)的大致圖象.

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【題目】定義在上的函數(shù),若已知其在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值,且當(dāng)時函數(shù)取得最大值為;當(dāng),函數(shù)取得最小值為

1)求出此函數(shù)的解析式;

2)若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數(shù),再將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù),已知函數(shù)的最大值為,求滿足條件的的最小值;

3)是否存在實數(shù),滿足不等式?若存在,求出的范圍(或值),若不存在,請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)有兩個極值點,且

)求的取值范圍,并討論的單調(diào)性.

)證明:

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【題目】 如圖所示的幾何體中, ,平面,且平面,正方形的邊長為2,為棱中點,平面分別與棱交于點.

(Ⅰ)求證:;

)求證:平面平面;

)求的長.

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