【題目】某工廠為了對本工廠工人的理論成績與實踐能力進行分析，決定從本工廠工人中隨機抽取一個樣本容量為7的樣本進行分析．如果隨機抽取的7名工人的理論成績與實踐能力值單位：分對應如下表：

（1）求這7名工人的理論成績與實踐能力值的中位數、極差；

（2）若規(guī)定85分以上包括85分為優(yōu)秀，從這7名工人中抽取3名工人，記3名工人中理論成績和實踐能力值均為優(yōu)秀的人數為X，求X的分布列和期望；

（3）根據下表數據，求實踐能力值y關于理論成績x的線性回歸方程．系數精確到

附：線性回歸方程中，，．

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．

【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構成等比數列.

（1）求的值；

（2）估計這名參賽選手的平均成績；

（3）根據已有的經驗，參加競賽選拔賽的選手能夠進入正式競賽比賽的概率為，假設每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立，現有名選手進入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望.

(1)證明：坐標原點O在圓M上；

(2)設圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．

【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求點到平面的距離.

【題目】已知點（1，2）是函數的圖象上一點，數列的前項和是.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前n項和

【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.

【題目】甲、乙兩班各派三名同學參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設甲班三名同學答對的概率都是，乙班三名同學答對的概率分別是，，，且這六名同學答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示甲班總得分，求隨機變量的概率分布和數學期望．

【題目】“2019曹娥江國際馬拉松”在上虞舉行，現要選派5名志愿者服務于四個不同的運動員救助點，每個救助點至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助點，則不同的分派方案有________種.

【題目】，設

（Ⅰ）求函數的周期及單調增區(qū)間。

（Ⅱ）設的內角的對邊分別為，已知 ，求邊的值．