已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所圍成的四邊形的正方形，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為+1，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）過橢圓的左焦點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于G點(diǎn)，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍

(本小題滿分14分)
在綜合實(shí)踐活動(dòng)中,因制作一個(gè)工藝品的需要,某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)門(該圖為軸對
稱圖形),其中矩形的三邊、、由長6分米的材料彎折而成,邊的長
為分米()；曲線擬從以下兩種曲線中選擇一種:曲線是一段余弦曲線
(在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,其解析式為),此時(shí)記門的最高點(diǎn)到
邊的距離為；曲線是一段拋物線,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,此時(shí)記門的最高點(diǎn)
到邊的距離為.
(1)試分別求出函數(shù)、的表達(dá)式；
(2)要使得點(diǎn)到邊的距離最大,應(yīng)選用哪一種曲線?此時(shí),最大值是多少?
 

已知以點(diǎn)C (t, )（t∈R），t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y= –2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）若t＞0，當(dāng)圓C的半徑最小時(shí)，圓C上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y –的距離為，求直線l的斜率k的取值范圍．

．已知點(diǎn)又是曲線上的點(diǎn)，則（       ）

A．

B．

C．

D．

已知,，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為，過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，過作直線的垂線、，垂足分別為，記。
（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，求證：當(dāng)取最小值時(shí)，的面積為．

當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q（3，0）所連線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是：

A．	B．
C．	D．

（理）已知?jiǎng)狱c(diǎn)分別在軸、軸上，且滿足，點(diǎn)在線段上，且
（是不為零的常數(shù)）。設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線。
（1）  求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）  若，點(diǎn)是上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），點(diǎn)，
（3）  求的面積的最大值。

（本題滿分14分）
(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點(diǎn)，直線過B且垂直于AB，過A的動(dòng)直線與交于點(diǎn)C，點(diǎn)M在線
段AC上，滿足=.
（I）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（II）若過B點(diǎn)且斜率為- 的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)ΔBPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍。

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，），離心率為，直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，探求 的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.

（本題滿分12分）如圖:O方程為，點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)M在DP延長線上，O交y軸于點(diǎn)N，.且
（I）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（II）設(shè)，若過F₁的直線交（I）中曲線C于A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍．