Question

(本小題滿分14分)
在綜合實(shí)踐活動(dòng)中,因制作一個(gè)工藝品的需要,某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)門(mén)(該圖為軸對(duì)
稱圖形),其中矩形的三邊、、由長(zhǎng)6分米的材料彎折而成,邊的長(zhǎng)
為分米()；曲線擬從以下兩種曲線中選擇一種:曲線是一段余弦曲線
(在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,其解析式為),此時(shí)記門(mén)的最高點(diǎn)到
邊的距離為；曲線是一段拋物線,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,此時(shí)記門(mén)的最高點(diǎn)
到邊的距離為.
(1)試分別求出函數(shù)、的表達(dá)式；
(2)要使得點(diǎn)到邊的距離最大,應(yīng)選用哪一種曲線?此時(shí),最大值是多少?
 

Answer 1

(1)對(duì)于曲線,因?yàn)榍�線的解析式為,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為
……2分
所以點(diǎn)到的距離為,而,
則…………4分
對(duì)于曲線,因?yàn)閽佄锞�的方程為,即,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為
………2分
所以點(diǎn)到的距離為,
而,所以……………7分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204359165835.png" style="vertical-align:middle;" />,所以在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),取得
最大值為……………………………………………9分
又,而,
所以當(dāng)時(shí),取得最大值為……………………11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204359430798.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
故選用曲線,當(dāng)時(shí),點(diǎn)到邊的距離最大,最大值為分米…………14分

略