科目: 來源:2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若點(diǎn)在角
的終邊上,求
的值;
(Ⅱ)若,求
的值域.
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(本小題滿分13分)
如圖,在三棱柱中,側(cè)面
,
均為正方形,∠
,點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:⊥平面
;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目: 來源:2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)
一個(gè)袋中裝有個(gè)形狀大小完全相同的小球,球的編號(hào)分別為
.
(Ⅰ)若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球,有放回的抽取2次,求取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為6的概率;
(Ⅱ)若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球,有放回的抽取3次,求恰有
次抽到
號(hào)球的概率;
(Ⅲ)若一次從袋中隨機(jī)抽取個(gè)球,記球的最大編號(hào)為
,求隨機(jī)變量
的分布列.
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(本小題滿分13分)
已知橢圓(
)的右焦點(diǎn)為
,離心率為
.
(Ⅰ)若,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于
,
兩點(diǎn),
分別為線段
的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)
在以
為直徑的圓上,且
,求
的取值范圍.
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科目: 來源:2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在
和
處的切線互相平行,求
的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意
,均存在
,使得
,求
的取值范圍.
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(本小題滿分14分)
已知數(shù)列,
滿足
,其中
.
(Ⅰ)若,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,且
.
(ⅰ)記,求證:數(shù)列
為等差數(shù)列;
(ⅱ)若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 求首項(xiàng)
應(yīng)滿足的條件.
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