北京市朝陽區(qū)2009年高三2月統(tǒng)一考試       

數(shù)學(xué)(理科)       2009.2

     本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至10頁,共150分.考試時間120分鐘.

第Ⅰ卷(選擇題  共40分)

注意事項:

每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.不能答在試卷上.

一、選擇題 :本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每個小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.

1.若 6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e是                                  (     )

 A.第一象限角                       B.第二象限角        

C.第三象限角                       D.第四象限角

試題詳情

2.對于向量6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e和實數(shù)6ec8aac122bd4f6e,下列命題中真命題是                       (     )

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A.若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e                 B.若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

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C.若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        D.若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e=0

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3.設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象關(guān)于點(2,1)對稱,且存在反函數(shù)6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e的值是(     )

  A.-1             B.1            C.2              D.3

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4.已知6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e是兩條不同直線,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是兩個不同平面,下列命題中的真命題是           (     )

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     A.如果6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e

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       B.如果6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e

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C.如果6ec8aac122bd4f6e共面,那么6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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D.如果6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e

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5.從原點向圓6ec8aac122bd4f6e引兩條切線,則兩條切線所夾的劣弧的長是           (     )

 

試題詳情

    A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

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6.若集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,則“6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e”的 (     )

 

A.充分不必要條件                B.必要不充分條件         

C.充分必要條件                  D.既不充分也不必要條件  

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6ec8aac122bd4f6e7. 在6ec8aac122bd4f6e上可導(dǎo)的函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象如圖所示,則關(guān)于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e的解集為(     )

 

試題詳情

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e        

試題詳情

C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

試題詳情

8.設(shè)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為大于零的常數(shù),則函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小值是                 (     )

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A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷( 共110分)

試題詳情

注意事項:1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上.

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2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.

題 號

                   三

總分

9

10

11

12

13

14

15

  16

  17

  18

  19

  20

 

分 數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

二、填空題 :本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.

9.設(shè)6ec8aac122bd4f6e為虛數(shù)單位,6ec8aac122bd4f6e=              .

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 10.6ec8aac122bd4f6e的展開式中常數(shù)項是            .

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 11.從5名學(xué)生中選出3人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽,每科1人.若學(xué)生甲不能參加物理競賽,則不同的參賽方案共有             種(用數(shù)字作答).

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12.直線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的公共點6ec8aac122bd4f6e的坐標是         ;設(shè)動點6ec8aac122bd4f6e的坐標6ec8aac122bd4f6e滿足約束條件6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為坐標原點,則6ec8aac122bd4f6e的最小值為            .

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13.已知雙曲6ec8aac122bd4f6e的右焦點為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e為雙曲線左準線上的點,且6ec8aac122bd4f6e交雙曲線于第一象限一點6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e為坐標原點,且6ec8aac122bd4f6e垂直平分6ec8aac122bd4f6e,則雙曲線的離心率6ec8aac122bd4f6e=           .

 

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14. 給出如下三角形數(shù)表:

1

2  2

3   4  3

4   7   7  4

5  11  14  11  5

6  16  25  25  16  6

……………………

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此數(shù)表滿足:① 第6ec8aac122bd4f6e行首尾兩數(shù)均為6ec8aac122bd4f6e,② 表中數(shù)字間的遞推關(guān)系類似于楊輝三角,即除了“兩腰”上的數(shù)字以外,每一個數(shù)都等于它上一行左右“兩肩”上的兩數(shù)之和.第6ec8aac122bd4f6e行第6ec8aac122bd4f6e個數(shù)是_____________.

 

得分

評卷人

 

 

 

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三、解答題 :本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

15.(本小題滿分13分)

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6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e所對的邊的長分別為6ec8aac122bd4f6e,且滿足6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅰ)求角6ec8aac122bd4f6e的值;

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(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評卷人

 

 

 

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 16.(本小題滿分13分)

某高等學(xué)校自愿獻血的50位學(xué)生的血型分布的情況如下表:

 

血型

A

B

AB

O

人數(shù)

20

10

5

15

(Ⅰ)從這50位學(xué)生中隨機選出2人,求這2人血型都為A型的概率;

(Ⅱ)從這50位學(xué)生中隨機選出2人,求這2人血型相同的概率;

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(Ⅲ)現(xiàn)有一位血型為A型的病人需要輸血,要從血型為A,O的學(xué)生中隨機選出2人準備獻血,記選出A型血的人數(shù)為6ec8aac122bd4f6e,求隨機變量6ec8aac122bd4f6e的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評卷人

 

 

 

 

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17.(本小題滿分14分)

如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=4,AB=2, E是棱CC1上的一個動

  點.

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6ec8aac122bd4f6e   (Ⅰ)求證:BE∥平面AA1D1D;

   (Ⅱ)當CE=1時,求二面角B―ED―C的大;

   (Ⅲ)當CE等于何值時,A1C⊥平面BDE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評卷人

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分13分)

試題詳情

已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e,點6ec8aac122bd4f6e在直線6ec8aac122bd4f6e上,數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

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(Ⅰ)求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e的通項公式;

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(Ⅱ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e,求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項和6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評卷人

 

 

 

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19.(本小題滿分13分)

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e已知橢圓6ec8aac122bd4f6e的離心率為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e分別為橢圓6ec8aac122bd4f6e的左右焦點,且6ec8aac122bd4f6e到橢圓6ec8aac122bd4f6e的右準線6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e,點6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的動點,直線6ec8aac122bd4f6e交橢圓6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e兩點.

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(Ⅰ)求橢圓6ec8aac122bd4f6e的方程;

試題詳情

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的面積6ec8aac122bd4f6e的取值范圍;

試題詳情

(Ⅲ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,求證6ec8aac122bd4f6e為定值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評卷人

 

 

 

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20.(本小題滿分14分)

試題詳情

已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

(Ⅰ)當6ec8aac122bd4f6e時,求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)區(qū)間;

試題詳情

(Ⅱ)求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e北京市朝陽區(qū)高三統(tǒng)一考試

試題詳情

     數(shù)學(xué)試卷答案(理科)      2009.2

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

A

C

A

B

B

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二.填空題:

9. 6ec8aac122bd4f6e     10. 15      11. 48      12.6ec8aac122bd4f6e; 5     13.6ec8aac122bd4f6e   

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14.6ec8aac122bd4f6e

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三.解答題:

15.解:(Ⅰ)  因為6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

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所以6ec8aac122bd4f6e.即6ec8aac122bd4f6e=0.

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6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e=0,得6ec8aac122bd4f6e.  ┅┅┅┅5分

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(Ⅱ)因為6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

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    又因為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的內(nèi)角,所以6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

所以6ec8aac122bd4f6e.        ┅┅┅┅13分

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16. 解:(Ⅰ)記“這2人血型都為A型”為事件A,那么6ec8aac122bd4f6e,

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即這2人血型都為A型的概率是6ec8aac122bd4f6e.                 ┅┅┅┅4分

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(Ⅱ)記“這2人血型相同”為事件B,那么6ec8aac122bd4f6e,

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所以這2人血型相同的概率是6ec8aac122bd4f6e.                         ┅┅┅┅8分

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(Ⅲ)隨機變量6ec8aac122bd4f6e可能取的值為0,1,2.且6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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所以6ec8aac122bd4f6e的分布列是

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6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

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6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學(xué)期望為E6ec8aac122bd4f6e=0×6ec8aac122bd4f6e+1×6ec8aac122bd4f6e+2×6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.┅┅┅┅13分

 

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17.解法(一)

試題詳情

(Ⅰ)證明: 由已知,6ec8aac122bd4f6e為正四棱柱,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e所以平面BB1C1C∥平面AA1D1D,

試題詳情

又因為BE6ec8aac122bd4f6e平面BB1C1C

所以,BE∥平面AA1D1D.                 ┅┅┅┅4分

(Ⅱ)解:如圖1,過C作CH⊥ED于H,連接BH.

試題詳情

因為6ec8aac122bd4f6e為正四棱柱,所以BC⊥平面C1CDD1.

則CH是斜線BH在面C1CDD1上的射影,所以BH⊥ED.

       所以∠BHC是二面角B―ED―C的平面角.

試題詳情

在Rt6ec8aac122bd4f6eECD中,易知6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

因為6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e在Rt6ec8aac122bd4f6eBCH中,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

所以,二面角B―ED―C的大小是6ec8aac122bd4f6e.┅┅┅┅9分

 

(Ⅲ)如圖2,連結(jié)AC交BD于點O,

試題詳情

因為6ec8aac122bd4f6e為正四棱柱,AC⊥BD,AA1⊥平面ABCD,

由三垂線定理可知,A1C⊥BD.

連結(jié)B1C,因為A1B1⊥平面B1BCC1,

所以B1C 是A1C在平面B1BCC1上的射影.

要使A1C⊥平面BDE,只需A1C⊥BE,由三垂線定理可知,只需B1C⊥BE.

      由平面幾何知識可知,

試題詳情

B1C⊥BE 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eBCE∽6ec8aac122bd4f6eB1BC 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e由已知BB1=AA1=4,BC=AB=2,所以6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

即當6ec8aac122bd4f6e時, A1C⊥平面BDE.                         ┅┅┅┅14分

 

解法(二)建立空間直角坐標系A(chǔ)―xyz,如圖.

(Ⅰ)證明: 依題意可設(shè)E(2,2,z),

試題詳情

因為B(2,0,0), 所以6ec8aac122bd4f6e=(0,2,z).

試題詳情

又因為6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e為平面AA1D1D的法向量.

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

所以6ec8aac122bd4f6e,  而BE6ec8aac122bd4f6e平面AA1D1D,

所以,BE∥平面AA1D1D.

(Ⅱ)因為CE=1,所以E(2,2,1),又B(2,0,0),D(0,2,0),

試題詳情

所以6ec8aac122bd4f6e=(0,2,1), 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

  設(shè)平面BDE的法向量為6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  所以6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

所以6ec8aac122bd4f6e.又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e為平面CDE的法向量.

試題詳情

因為6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

由圖可知,二面角的平面角小于6ec8aac122bd4f6e,所以二面角B―ED―C的大小是6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)解:連結(jié)AC交BD于點O.

試題詳情

因為6ec8aac122bd4f6e為正四棱柱,

所以AC⊥BD.

要使A1C⊥平面BDE,只需A1C⊥BE.

由題意B(2,0,0),C(2,2,0),A1(0,0,4),

設(shè)CE=x,則E(2,2,x),

試題詳情

所以6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

解得6ec8aac122bd4f6e.  所以CE=1時,A1C⊥平面BDE.

試題詳情

18. 解:(Ⅰ)由點6ec8aac122bd4f6e在直線6ec8aac122bd4f6e上,所以6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

則數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,所以6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e = 6ec8aac122bd4f6e,(6ec8aac122bd4f6e)

兩式相減得:

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.即數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項和6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e.

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

所以6ec8aac122bd4f6e.                                ┅┅┅┅7分

試題詳情

(Ⅱ)因為6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

   當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

    當6ec8aac122bd4f6e時,

試題詳情

設(shè)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

兩式相減得:6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e到直線6ec8aac122bd4f6e的距離6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

所以6ec8aac122bd4f6e的面積6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

由題知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,于是6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e的面積6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e.                 ┅┅┅┅9分

試題詳情

(Ⅲ)由(Ⅱ)及6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,得

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

于是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

所以6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

因為6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

所以6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e為定值6ec8aac122bd4f6e.                       ┅┅┅┅14分

試題詳情

20.(Ⅰ)解:⑴當6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e,

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e, 解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

注意到6ec8aac122bd4f6e,所以函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞增區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e,

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注意到6ec8aac122bd4f6e,所以函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞減區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e

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⑵當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e,

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注意到6ec8aac122bd4f6e,所以函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞增區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e,所以函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞減區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e

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綜上所述,函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞增區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;

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單調(diào)遞減區(qū)間是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.                  ┅┅┅┅5分

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(Ⅱ)當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,

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所以6ec8aac122bd4f6e,

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設(shè)6ec8aac122bd4f6e.

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⑴當6ec8aac122bd4f6e時,有6ec8aac122bd4f6e, 此時6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增.

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    所以6ec8aac122bd4f6e

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⑵當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

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     令6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍);

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6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e

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①若6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減,

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所以6ec8aac122bd4f6e

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②若6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,

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在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增,所以6ec8aac122bd4f6e

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③若6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增,

試題詳情

所以6ec8aac122bd4f6e

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綜上所述,當6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e;

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        當6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e;

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6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e.                   ┅┅┅┅13分

 

 

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