單調(diào)遞減區(qū)間是.. ┅┅┅┅5分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).(

(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)中,首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,然后分離參數(shù)法得到,進(jìn)而得到范圍;第二問(wèn)中,在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.然后求解得到。

解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

在區(qū)間上恒成立.  …………3分

,而當(dāng)時(shí),,故. …………5分

所以.                 …………6分

(2)令,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">.

在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.   

        …………9分

① 若,令,得極值點(diǎn),

當(dāng),即時(shí),在(,+∞)上有,此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;

當(dāng),即時(shí),同理可知,在區(qū)間上遞增,

,也不合題意;                     …………11分

② 若,則有,此時(shí)在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);

要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,

由此求得的范圍是.        …………13分

綜合①②可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線下方.

 

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已知函數(shù)f(x)=5-4sin2(
π
4
+x)+2
3
cos2x
,且給定條件p:x<
π
4
或x>
π
2

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;     
(2)在¬p的條件下,求f(x)的值域;
(3)若條件q:-2<f(x)-m<2,且¬p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)sin(-
2
+ωx)(0<ω<
1
2
)
,且函數(shù)y=f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(
3
,a)

(I)求a和函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)在三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,滿足
2a-c
b
=
cosC
cosB
,求函數(shù)f(A)的取值范圍.

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(本題滿分16分)第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分5分,第(3)小題滿分5分。

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),畫出函數(shù)的大致圖像,并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)上是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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(本題滿分16分)第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分5分,第(3)小題滿分5分。

已知函數(shù)。

(1)當(dāng)時(shí),畫出函數(shù)的大致圖像,并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)上是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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