福建省寧化二中2008―2009學(xué)年下學(xué)期高三模擬卷（三）

數(shù)學(xué)（文） 2009年3月10日

(滿分150分，120分鐘完卷)

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一．             選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題意要求的，把正確的選項代號寫在答題卷相應(yīng)位置。）

1．＝ (     )

試題詳情

A.i          B.－i         C.           D.－

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2. 設(shè)和是兩個集合，如果，，那么等于（     ）

試題詳情

A．    B.      C.      D.

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3．已知等差數(shù)列中，的值是（    ）

       A．15                     B．30                      C．31                     D．64

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4．函數(shù)在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)（    ）

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       A．           B．            C．               D．

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5．下列結(jié)論正確的是（    ）

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       A．當(dāng)          B．

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       C．的最小值為2          D．當(dāng)無最大值

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6．已知直線m、n與平面、，給出下列三個命題：

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       ①若m//，n//，則m//n；

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       ②若m//，n⊥，則n⊥m；

試題詳情

       ③若m⊥，m//，則⊥.

       其中真命題的個數(shù)（    ）

       A．0                       B．1                        C．2                       D．3

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7．已知的（    ）

       A．充分不必要條件                                B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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8．已知定點A、B且|AB|=4，動點P滿足|PA|－|PB|=3，則|PA|的最小是（    ）

試題詳情

       A．                     B．                      C．                     D．5

 

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9.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（  ）

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10.直線與圓相切，則實數(shù)等于（    ）

試題詳情

A．或           B．或          C．或         D．或

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11.如圖所示的程序輸出結(jié)果為sum=1320，則判斷框中應(yīng)填（    ）

試題詳情

    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

           C．≤10                D．≤9
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    12.已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：
    

    試題詳情
    

    ①；  ②；  ③．
    

    試題詳情
    

    其中能使恒成立的條件序號是（    ）
    A.①②      
B.②③      C.①③     D.②
     
     
    福建省寧化二中2008―2009學(xué)年下學(xué)期
    高三數(shù)學(xué)（文）模擬卷（三）答案卷
                  
      班    座號     
    姓名         
 總分           
 
    第  I  卷
    一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，將正確答案的代號填入下表內(nèi)）
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    第  II  卷
    

    試題詳情
    

    二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
    13.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工______________人．
    

    試題詳情
    

    14.若向量，滿足且與的夾角為，則　　　　        ． 
    

    試題詳情
    

    15.已知雙曲線的離心率是。則＝　　　　        ． 
    

    試題詳情
    

    16. 已知，把數(shù)列的各項排成三角形狀；
    

    試題詳情
    

    

    試題詳情
    

                                           
       
    

    試題詳情
    

                                   
               
                                               
……
                                               

      
記A（m,n）表示第m行，第n列的項，則A（10，8）=　　　　        ． 
    

    試題詳情
    

    三．解答題：（本大題共6題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
    17．（本題滿分12分）在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長為．  （Ⅰ）求函數(shù)的解析式和定義域；        
（Ⅱ）求的最大值．
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本題滿分12分）為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．6人得分情況如下：
    

    試題詳情
    

    5，6，7，8，9，10． 把這6名學(xué)生的得分看成一個總體．
    （Ⅰ）求該總體的平均數(shù)；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動點.
    

    試題詳情
    

    (Ⅰ) 求四棱錐的體積；    (Ⅱ) 若是的中點，求證∥平面
    

    試題詳情
    

    (Ⅲ) 是否不論點在何位置，都有？證明你的結(jié)論．
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
 
    

    

 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本題滿分12分）已知數(shù)列的首項，，…．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；     （Ⅱ）數(shù)列的前項和．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21.(本題滿分12分)設(shè)，函數(shù)．
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求的值；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
    (Ⅰ)求橢圓C的方程;
    

    試題詳情
    

    (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    福建省寧化第二中學(xué)2008―2009學(xué)年下學(xué)期
    

    試題詳情
    

    一、選擇題
    1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A
    11．D    12．D
    二、填空題
    13．  10 
     14．         15．     4      16．
    三、解答題
    17．解：（Ⅰ）的內(nèi)角和，由得．
           應(yīng)用正弦定理，知
           ，
           ．
           因為，
           所以，
           （Ⅱ）因為
                            ，
           所以，當(dāng)，即時，取得最大值．
     
     
    18．解：（Ⅰ）總體平均數(shù)為
    ．
    （Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．
    從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個基本結(jié)果．
    事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個基本結(jié)果．
    所以所求的概率為
    ．       
    19．解：(Ⅰ)  由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
    側(cè)棱底面，且.             

    ∴，
    即四棱錐的體積為.            

    (Ⅱ) 連結(jié)、，
    ∵是正方形，
    ∴是的中點，且是的中點
    ∴                  

        
    ∴                   

    (Ⅲ)不論點在何位置，都有.                        

    證明如下：∵是正方形，∴.       
    ∵底面，且平面，∴.    
    又∵，∴平面.                      

    ∵不論點在何位置，都有平面.  
    ∴不論點在何位置，都有.                        
    20．解：（Ⅰ） ， ，
            
 ，又，，
             
數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．
    設(shè)…，     ①
    則…，②
    由①②得
           …，
    ．又…．
    數(shù)列的前項和 ．
    21．解：（Ⅰ）．
    因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此．
    經(jīng)驗證，當(dāng)時，是函數(shù)的極值點．
    （Ⅱ）由題設(shè)，．
    當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時，
    ，
    即．
    故得．
    反之，當(dāng)時，對任意，
    ，
    而，故在區(qū)間上的最大值為．
    綜上，的取值范圍為．    
     22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意
    ，所求橢圓方程為．
    （Ⅱ）設(shè)，．
    （1）當(dāng)軸時，．
    （2）當(dāng)與軸不垂直時，
    設(shè)直線的方程為．
    由已知，得．
    把代入橢圓方程，整理得，
    ，．
    ．
    當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，
    綜上所述．
    當(dāng)最大時，面積取最大值．
     
     
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案
    


    


    






















	
    



    
	







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