已知四棱錐的三視圖如下圖所示.是側(cè)棱上的動點(diǎn). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知四棱錐的三視圖如下圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動點(diǎn).

(1)求證:

(2)若的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值;

(3) 若四點(diǎn)在同一球面上,求該球的體積.

 

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已知四棱錐的三視圖如下圖所示,則四棱錐的體積為(   )

A.             B.             C.              D.   

 

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已知四棱錐的三視圖如下圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動點(diǎn).

(1)求證:
(2)若的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值;
(3) 若四點(diǎn)在同一球面上,求該球的體積.

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已知四棱錐的三視圖如下圖所示,是側(cè)棱上的動點(diǎn).

(1) 求四棱錐的體積;

(2) 是否不論點(diǎn)在何位置,都有?證明你的結(jié)論;

(3) 若點(diǎn)的中點(diǎn),求二面角的大小.

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已知四棱錐的三視圖如下圖所示,則四棱錐的體積為(    )

A.    B.    C.    D.   

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一、選擇題

1.A      2.C      3.A      4.C      5.D      6.C    7.B     8.C      9.A      10.A

11.D    12.D

二、填空題

13.  10       14.         15.     4      16.

三、解答題

17.解:(Ⅰ)的內(nèi)角和,由

       應(yīng)用正弦定理,知

       ,

      

       因為,

       所以

       (Ⅱ)因為

                        ,

       所以,當(dāng),即時,取得最大值

 

 

18.解:(Ⅰ)總體平均數(shù)為

(Ⅱ)設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”

從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有:,,,,,,,,,.共15個基本結(jié)果.

事件包括的基本結(jié)果有:,,,,,.共有7個基本結(jié)果.

所以所求的概率為

.      

19.解:(Ⅰ)  由三視圖可知,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,

側(cè)棱底面,且.             

即四棱錐的體積為.            

(Ⅱ) 連結(jié)、,

是正方形,

的中點(diǎn),且的中點(diǎn)

                  

   

                   

(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置,都有.                        

證明如下:∵是正方形,∴.      

底面,且平面,∴.    

又∵,∴平面.                      

∵不論點(diǎn)在何位置,都有平面

∴不論點(diǎn)在何位置,都有.                        

20.解:(Ⅰ) ,

          ,又,,

          數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,

設(shè),     ①

,②

由①②得

      

.又

數(shù)列的前項和

21.解:(Ⅰ)

因為函數(shù)的極值點(diǎn),所以,即,因此

經(jīng)驗證,當(dāng)時,是函數(shù)的極值點(diǎn).

(Ⅱ)由題設(shè),

當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時,

,

故得

反之,當(dāng)時,對任意,

,

,故在區(qū)間上的最大值為

綜上,的取值范圍為.   

 22.解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意

所求橢圓方程為

(Ⅱ)設(shè),

(1)當(dāng)軸時,

(2)當(dāng)軸不垂直時,

設(shè)直線的方程為

由已知,得

代入橢圓方程,整理得

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.當(dāng)時,

綜上所述

當(dāng)最大時,面積取最大值

 

 

 


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