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題目列表(包括答案和解析)

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x)；

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項(xiàng)公式an；

(Ⅲ)  設(shè)bn=(32n－8),求數(shù)列｛bn｝的前項(xiàng)和Tn

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（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為，若x=時(shí)，y=f(x)有極值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

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（本題滿分12分） 已知數(shù)列{an}滿足

   （Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)：a1，a2，a3；

   （Ⅱ）求證：數(shù)列｛｝為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分）   已知函數(shù)

   （Ⅰ）當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）當(dāng)的取值范圍。

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一、選擇題

1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A

11．D    12．D

二、填空題

13．  10       14．         15．     4      16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）的內(nèi)角和，由得．

       應(yīng)用正弦定理，知

       ，

       ．

       因?yàn)?sub>，

       所以，

       （Ⅱ）因?yàn)?sub>

                        ，

       所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

 

 

18．解：（Ⅰ）總體平均數(shù)為

．

（Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”．

從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個(gè)基本結(jié)果．

事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個(gè)基本結(jié)果．

所以所求的概率為

．      

19．解：(Ⅰ)  由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱底面，且.             

∴，

即四棱錐的體積為.            

(Ⅱ) 連結(jié)、，

∵是正方形，

∴是的中點(diǎn)，且是的中點(diǎn)

∴                  

   

∴                   

(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

證明如下：∵是正方形，∴.      

∵底面，且平面，∴.    

又∵，∴平面.                      

∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面. 

∴不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

20．解：（Ⅰ） ， ，

          ，又，，

          數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

設(shè)…，     ①

則…，②

由①②得

       …，

．又…．

數(shù)列的前項(xiàng)和 ．

21．解：（Ⅰ）．

因?yàn)?sub>是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．

（Ⅱ）由題設(shè)，．

當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，

，

即．

故得．

反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，

，

而，故在區(qū)間上的最大值為．

綜上，的取值范圍為．   

 22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設(shè)，．

（1）當(dāng)軸時(shí)，．

（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，

設(shè)直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，

綜上所述．

當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．

 

 

 


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