6.7.8.9.10． 把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．(Ⅰ)求該總體的平均數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，把它們從小到大排列起來，中間的數(shù)正好為5的概率是

[　　]

A．
B．
C．
D．

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從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，把它們從小到大排列起來，中間的數(shù)正好為5的概率是

[　　]

A．
B．
C．
D．

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把正整數(shù)1，2，3，4，5，6，…按某種規(guī)律填入下表，
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列 第八列 第九列 第十列 … …
 第一行 2 6 10 14
第二行 1 4 5 8 9 12 13 …
 第三行 3 7 11 15
按照這種規(guī)律繼續(xù)填寫，2011出現(xiàn)在第______行第______列（　　）

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汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；
轎車A 轎車B 轎車C
舒適型 100 150 z
標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600
按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；
（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本一均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．

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某企業(yè)生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品有M和N兩個(gè)型號(hào)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)三月下旬該企業(yè)的產(chǎn)量如下表（單位：件）．用分層抽樣的方法從這月下旬生產(chǎn)的三種產(chǎn)品中抽取50件調(diào)查，其中抽到A種產(chǎn)品10件．
（1）求x的值；
（2）用分層抽樣方法在C產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看作一個(gè)總體，從中任取兩件，求至少有一件是M型號(hào)的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從C產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品做用戶滿意度調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把8件產(chǎn)品的得分看作一個(gè)樣本，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過0.5的概率．
A B C
M 200 300 240
N 200 700 x

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一、選擇題

1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A

11．D    12．D

二、填空題

13．  10       14．         15．     4      16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）的內(nèi)角和，由得．

       應(yīng)用正弦定理，知

       ，

       ．

       因?yàn)?sub>，

       所以，

       （Ⅱ）因?yàn)?sub>

                        ，

       所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

 

 

18．解：（Ⅰ）總體平均數(shù)為

．

（Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”．

從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個(gè)基本結(jié)果．

事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個(gè)基本結(jié)果．

所以所求的概率為

．      

19．解：(Ⅰ)  由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，

側(cè)棱底面，且.             

∴，

即四棱錐的體積為.            

(Ⅱ) 連結(jié)、，

∵是正方形，

∴是的中點(diǎn)，且是的中點(diǎn)

∴                  

   

∴                   

(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

證明如下：∵是正方形，∴.      

∵底面，且平面，∴.    

又∵，∴平面.                      

∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面. 

∴不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

20．解：（Ⅰ） ， ，

          ，又，，

          數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

設(shè)…，     ①

則…，②

由①②得

       …，

．又…．

數(shù)列的前項(xiàng)和 ．

21．解：（Ⅰ）．

因?yàn)?sub>是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．

（Ⅱ）由題設(shè)，．

當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，

，

即．

故得．

反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，

，

而，故在區(qū)間上的最大值為．

綜上，的取值范圍為．   

 22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設(shè)，．

（1）當(dāng)軸時(shí)，．

（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，

設(shè)直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，

綜上所述．

當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．

 

 

 


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