(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列, (Ⅱ)數(shù)列的前項和． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數(shù)列{an}滿足an=log2cn
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．求證：Tn＜
1
2
；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請說明理由．

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，公比為q（q≠1）．
（1）若S4，S12，S8成等差數(shù)列，求證：a10，a18，a14成等差數(shù)列；
（2）若Sm，Sk，St（m，k，t為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問數(shù)列{an}中是否存在不同的三項成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項；若不存在，請說明理由；
（3）若q為大于1的正整數(shù)．試問{an}中是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項的和？請說明理由．

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設(shè)等比數(shù)列的前n項和為Sn，已知

（1）求數(shù)列通項公式；

（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列。

   （Ⅰ）求證：

（Ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由

 

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，公比為q（q≠1）．
（1）若S4，S12，S8成等差數(shù)列，求證：a10，a18，a14成等差數(shù)列；
（2）若Sm，Sk，St（m，k，t為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問數(shù)列{an}中是否存在不同的三項成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項；若不存在，請說明理由；
（3）若q為大于1的正整數(shù)．試問{an}中是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項的和？請說明理由．

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設(shè)等比數(shù)列的前n項和為Sn，已知
（1）求數(shù)列通項公式；
（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列。
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由

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一、選擇題

1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A

11．D    12．D

二、填空題

13．  10       14．         15．     4      16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）的內(nèi)角和，由得．

       應(yīng)用正弦定理，知

       ，

       ．

       因為，

       所以，

       （Ⅱ）因為

                        ，

       所以，當，即時，取得最大值．

 

 

18．解：（Ⅰ）總體平均數(shù)為

．

（Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．

從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個基本結(jié)果．

事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個基本結(jié)果．

所以所求的概率為

．      

19．解：(Ⅰ)  由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱底面，且.             

∴，

即四棱錐的體積為.            

(Ⅱ) 連結(jié)、，

∵是正方形，

∴是的中點，且是的中點

∴                  

   

∴                   

(Ⅲ)不論點在何位置，都有.                        

證明如下：∵是正方形，∴.      

∵底面，且平面，∴.    

又∵，∴平面.                      

∵不論點在何位置，都有平面. 

∴不論點在何位置，都有.                        

20．解：（Ⅰ） ， ，

          ，又，，

          數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

設(shè)…，     ①

則…，②

由①②得

       …，

．又…．

數(shù)列的前項和 ．

21．解：（Ⅰ）．

因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此．

經(jīng)驗證，當時，是函數(shù)的極值點．

（Ⅱ）由題設(shè)，．

當在區(qū)間上的最大值為時，

，

即．

故得．

反之，當時，對任意，

，

而，故在區(qū)間上的最大值為．

綜上，的取值范圍為．   

 22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設(shè)，．

（1）當軸時，．

（2）當與軸不垂直時，

設(shè)直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當且僅當，即時等號成立．當時，，

綜上所述．

當最大時，面積取最大值．

 

 

 


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