題目列表(包括答案和解析)
下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)且時(shí), B。時(shí),無最大值
C.當(dāng)時(shí),的最小值為2 D。時(shí),
A.當(dāng)x≥2時(shí),x+的最小值為2 B.當(dāng)0<x≤2時(shí),2x-2-x無最大值
C.當(dāng)x≠0時(shí),x+≥2 D.當(dāng)x>1時(shí),lgx+≥2
下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí),lgx+≥2 B.當(dāng)x≥2時(shí),x+的最小值為2
C.當(dāng)x>0時(shí),+≥2 D.當(dāng)0<x≤2時(shí),x-無最大值.
下列結(jié)論正確的是 ( )
A.當(dāng)且時(shí), B.時(shí),
C.當(dāng)時(shí),的最小值為2 D.時(shí),無最大值
一、選擇題
1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A
11.D 12.D
二、填空題
13. 10 14. 15. 4 16.
三、解答題
17.解:(Ⅰ)的內(nèi)角和,由得.
應(yīng)用正弦定理,知
,
.
因?yàn)?sub>,
所以,
(Ⅱ)因?yàn)?sub>
,
所以,當(dāng),即時(shí),取得最大值.
18.解:(Ⅰ)總體平均數(shù)為
.
(Ⅱ)設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過
從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有:,,,,,,,,,,,,,,.共15個(gè)基本結(jié)果.
事件包括的基本結(jié)果有:,,,,,,.共有7個(gè)基本結(jié)果.
所以所求的概率為
.
19.解:(Ⅰ) 由三視圖可知,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,
側(cè)棱底面,且.
∴,
即四棱錐的體積為.
(Ⅱ) 連結(jié)、,
∵是正方形,
∴是的中點(diǎn),且是的中點(diǎn)
∴
∴
(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置,都有.
證明如下:∵是正方形,∴.
∵底面,且平面,∴.
又∵,∴平面.
∵不論點(diǎn)在何位置,都有平面.
∴不論點(diǎn)在何位置,都有.
20.解:(Ⅰ) , ,
,又,,
數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,.
設(shè)…, ①
則…,②
由①②得
…,
.又….
數(shù)列的前項(xiàng)和 .
21.解:(Ⅰ).
因?yàn)?sub>是函數(shù)的極值點(diǎn),所以,即,因此.
經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)時(shí),是函數(shù)的極值點(diǎn).
(Ⅱ)由題設(shè),.
當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí),
,
即.
故得.
反之,當(dāng)時(shí),對(duì)任意,
,
而,故在區(qū)間上的最大值為.
綜上,的取值范圍為.
22.解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意
,所求橢圓方程為.
(Ⅱ)設(shè),.
(1)當(dāng)軸時(shí),.
(2)當(dāng)與軸不垂直時(shí),
設(shè)直線的方程為.
由已知,得.
把代入橢圓方程,整理得,
,.
.
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí),,
綜上所述.
當(dāng)最大時(shí),面積取最大值.
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