(Ⅱ)若函數(shù).在處取得最大值.求的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)處取得極值,

(1)求的值;

(2)求上的最大值和最小值.

 

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若函數(shù)處取得極值,
(1)求的值;
(2)求上的最大值和最小值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)
(Ⅰ)若a=-4,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若區(qū)間[0,1]上,函數(shù)f(x)在x=0處取得最大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù),()在處取得最小值.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若處的切線方程為,求證:當(dāng)時(shí),曲線不可能在直線的下方;

(Ⅲ)若,()且,試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

 

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已知函數(shù),

(1)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;

(2)直接寫出(不需要給出演算步驟)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(3)如果存在,使函數(shù),處取得最小值,試求的最大值.

 

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一、選擇題

1.A      2.C      3.A      4.C      5.D      6.C    7.B     8.C      9.A      10.A

11.D    12.D

二、填空題

13.  10       14.         15.     4      16.

三、解答題

17.解:(Ⅰ)的內(nèi)角和,由

       應(yīng)用正弦定理,知

       ,

      

       因?yàn)?sub>,

       所以

       (Ⅱ)因?yàn)?sub>

                        ,

       所以,當(dāng),即時(shí),取得最大值

 

 

18.解:(Ⅰ)總體平均數(shù)為

(Ⅱ)設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”

從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有:,,,,,,,,,,,.共15個(gè)基本結(jié)果.

事件包括的基本結(jié)果有:,,,,,.共有7個(gè)基本結(jié)果.

所以所求的概率為

.      

19.解:(Ⅰ)  由三視圖可知,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,

側(cè)棱底面,且.             

,

即四棱錐的體積為.            

(Ⅱ) 連結(jié)、,

是正方形,

的中點(diǎn),且的中點(diǎn)

                  

   

                   

(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置,都有.                        

證明如下:∵是正方形,∴.      

底面,且平面,∴.    

又∵,∴平面.                      

∵不論點(diǎn)在何位置,都有平面

∴不論點(diǎn)在何位置,都有.                        

20.解:(Ⅰ) ,

          ,又

          數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,

設(shè),     ①

,②

由①②得

      

.又

數(shù)列的前項(xiàng)和

21.解:(Ⅰ)

因?yàn)?sub>函數(shù)的極值點(diǎn),所以,即,因此

經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)時(shí),是函數(shù)的極值點(diǎn).

(Ⅱ)由題設(shè),

當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí),

故得

反之,當(dāng)時(shí),對(duì)任意

,

,故在區(qū)間上的最大值為

綜上,的取值范圍為.   

 22.解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意

所求橢圓方程為

(Ⅱ)設(shè),

(1)當(dāng)軸時(shí),

(2)當(dāng)軸不垂直時(shí),

設(shè)直線的方程為

由已知,得

代入橢圓方程,整理得

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí),,

綜上所述

當(dāng)最大時(shí),面積取最大值

 

 

 


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