題目列表(包括答案和解析)
(08年雅禮中學(xué)二模文)雅禮中學(xué)高三文四同學(xué)積極參加向汶川地震災(zāi)區(qū)的捐款活動(dòng).現(xiàn)通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,抽取了其中20名同學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):捐款100元的有4人,捐款200元的有10人,捐款300元的有6人。請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)解答下列問題:
(I)從文四班這20名同學(xué)中任選三人,至少有一人捐款300元的概率是多少?
(II)從文四班這20名同學(xué)中任選三人,三人捐款之和不少于600元的概率是多少?
某中學(xué)號(hào)召本校學(xué)生在本學(xué)期參加市創(chuàng)辦衛(wèi)生城的相關(guān)活動(dòng),學(xué)校團(tuán)委對(duì)該校學(xué)生是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)用簡(jiǎn)單抽樣方法調(diào)查了位學(xué)生(關(guān)心與不關(guān)心的各一半),
結(jié)果用二維等高條形圖表示,如圖.
(1)完成列聯(lián)表,并判斷能否有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)?
0.10 |
0.05 |
0.01 |
|
2.706 |
3.841 |
6.635 |
(參考數(shù)據(jù)與公式:
;
|
女 |
男 |
合計(jì) |
關(guān)心 |
|
|
500 |
不關(guān)心 |
|
|
500 |
合計(jì) |
|
524 |
1000 |
(2)已知校團(tuán)委有青年志愿者100名,他們已參加活動(dòng)的情況記錄如下:
參加活動(dòng)次數(shù) |
1 |
2 |
3 |
人數(shù) |
10 |
50 |
40 |
(i)從志愿者中任選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率;
(ii)從志愿者中任選兩名學(xué)生,用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
某中學(xué)號(hào)召本校學(xué)生在本學(xué)期參加市創(chuàng)辦衛(wèi)生城的相關(guān)活動(dòng),學(xué)校團(tuán)委對(duì)該校學(xué)生是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)用簡(jiǎn)單抽樣方法調(diào)查了位學(xué)生(關(guān)心與不關(guān)心的各一半),
結(jié)果用二維等高條形圖表示,如圖.
(1)完成列聯(lián)表,并判斷能否有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)?
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
| 女 | 男 | 合計(jì) |
關(guān)心 | | | 500 |
不關(guān)心 | | | 500 |
合計(jì) | | 524 | 1000 |
參加活動(dòng)次數(shù) | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 10 | 50 | 40 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
一、選擇題
1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A
11.D 12.D
二、填空題
13. 10 14. 15. 4 16.
三、解答題
17.解:(Ⅰ)的內(nèi)角和,由得.
應(yīng)用正弦定理,知
,
.
因?yàn)?sub>,
所以,
(Ⅱ)因?yàn)?sub>
,
所以,當(dāng),即時(shí),取得最大值.
18.解:(Ⅰ)總體平均數(shù)為
.
(Ⅱ)設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過
從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有:,,,,,,,,,,,,,,.共15個(gè)基本結(jié)果.
事件包括的基本結(jié)果有:,,,,,,.共有7個(gè)基本結(jié)果.
所以所求的概率為
.
19.解:(Ⅰ) 由三視圖可知,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,
側(cè)棱底面,且.
∴,
即四棱錐的體積為.
(Ⅱ) 連結(jié)、,
∵是正方形,
∴是的中點(diǎn),且是的中點(diǎn)
∴
∴
(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置,都有.
證明如下:∵是正方形,∴.
∵底面,且平面,∴.
又∵,∴平面.
∵不論點(diǎn)在何位置,都有平面.
∴不論點(diǎn)在何位置,都有.
20.解:(Ⅰ) , ,
,又,,
數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,.
設(shè)…, ①
則…,②
由①②得
…,
.又….
數(shù)列的前項(xiàng)和 .
21.解:(Ⅰ).
因?yàn)?sub>是函數(shù)的極值點(diǎn),所以,即,因此.
經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)時(shí),是函數(shù)的極值點(diǎn).
(Ⅱ)由題設(shè),.
當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí),
,
即.
故得.
反之,當(dāng)時(shí),對(duì)任意,
,
而,故在區(qū)間上的最大值為.
綜上,的取值范圍為.
22.解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意
,所求橢圓方程為.
(Ⅱ)設(shè),.
(1)當(dāng)軸時(shí),.
(2)當(dāng)與軸不垂直時(shí),
設(shè)直線的方程為.
由已知,得.
把代入橢圓方程,整理得,
,.
.
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí),,
綜上所述.
當(dāng)最大時(shí),面積取最大值.
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