安徽省安慶一中2009年高三第二學(xué)期高考模擬試卷(三)
數(shù)學(xué)(理)
一、 選擇題:(每題5分)
1、 設(shè)集合,則是( )
A、 B、 C、 D、
2、命題“若,則”的逆否命題是( )
A、若則 B、若則
C、若則 D、若則
3、設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,并且當(dāng)時(shí), ,則有( )
A、 B、
C、 D、
4、如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,那么=( )
A、 B、 C、 D、
5、已知函數(shù) 在內(nèi)是減函數(shù),則有( )
A、 B、 C、 D、
6、已知和表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,那么下面四組向量中不能作為一組基底的是( )
A、和 B、和 C、和 D、和
7、設(shè)雙曲線的半焦距為,直線過點(diǎn)兩點(diǎn)。已知原點(diǎn)到直線的距離為,則雙曲線的離心率是( )
A、 B、 C、 D、
8、點(diǎn)A是所在平面外一點(diǎn),E,F(xiàn)分別在線段AB、CD上,且 ,設(shè),表示EF與AC所成的角,表示EF與BD所成的角,則( )
A、在上是增函數(shù) B、在上是減函數(shù)
C、在上是增函數(shù) D、在上是常數(shù)
9、以圓內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)等于( )
A、76 B、
10、設(shè)是無窮等差數(shù)列,是其前項(xiàng)的和,若存在,則這樣的等差數(shù)列
A、可能存在但不確定 B、必存在且不是唯一的C、有且僅有一個(gè)D、必不存在( )
二、填空:(每題5分)
11、若 ,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第 象限
12、已知長方體的全面積為,則它的對(duì)角線長的最小值為
13、設(shè)隨機(jī)變量,則=
14、若,則其展開式中的系數(shù)是
15、設(shè)是正實(shí)數(shù),則函數(shù)的最小值為
16、(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù),其中向量,,,且的圖像講過點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值及此時(shí)x值的集合;
(Ⅲ)求函數(shù)的圖像中,求出離坐標(biāo)軸y軸最近的對(duì)稱方程.
17、(本題滿分12分)
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,求使成立的正整數(shù)n的最小值.
18、(本題滿分12分)
一個(gè)口袋中有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球。
(Ⅰ)采取放回抽樣方式,從中摸出兩個(gè)球,求兩個(gè)球恰好顏色不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽樣方式,從中摸出兩個(gè)球,求摸得白球的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
19、(本題滿分13分)
如圖,三棱錐中,底面于,,,點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證:側(cè)面側(cè)面;
(Ⅱ)求點(diǎn)到側(cè)面的距離;
(Ⅲ)求二面角的大小.
20、(本題滿分13分)
已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程
(Ⅱ)若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B且(其中為原點(diǎn)),求k的取值范圍
21、(本題滿分13分)
已知函數(shù),
(Ⅰ)若在取得極值,求b的值;
(Ⅱ)若在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求方程有根時(shí)的最小值。
一、1、D 2、A 3、B 4、D 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、C
二、11、二 12、2cm 13、1 14、49720, 15、5www.ks5 u.com
三、16、解:
(1)……3分
,得……………………………5分
(2)由(1)得………7分
當(dāng)時(shí),的最大值為…………………………………9分
由,得值為集合為………………………10分
(3)由得所以時(shí),為所求….12分
17、解:www.ks5 u.com
(1)
數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),
即,所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列……………………3分
是的等差中項(xiàng),
數(shù)列的通項(xiàng)公式…………………………………………………………6分
(2)由(1)及得,…………………………………………8分
①
②
②-①得,
…10分
要使成立,只需成立,即
使成立的正整數(shù)n的最小值為5…………………………………12分
18、解:(1)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件A,
“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能,………………4分
解法二:“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 每次摸出一球得白球的概率為
“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為………………………4分
(2)設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為,依題意得
……
…………………………………………………………………………………………10分
……………………………………………………12分
19、證明:(1)平面 平面平面,
又平面 側(cè)面側(cè)面……………………4分
(2)為的中點(diǎn),
又側(cè)面側(cè)面 從而側(cè) 故的長就是點(diǎn)到側(cè)面的距離在等腰中,……………………………………8分
說明:亦可利用向量的方法求得
(3)幾何方法:可以證明就是二面角的
平面角……………………………………10分
從而………………13分
亦可利用等積轉(zhuǎn)換算出到平面的高,
從而得出二面角的平面角為……13分
說明:也可以用向量法:平面的法向量為
平面的法向量為………………10分
二面角的平面角為
20、解(1)設(shè)雙曲線方程為
由已知得,再由,得
故雙曲線的方程為.…………………………………………5分
(2)將代入得
由直線與雙曲線交與不同的兩點(diǎn)得
即且. ① 設(shè),則…………………8分
,由得,
而
.…………………………11分
于是,即解此不等式得 ②
由①+②得
故的取值范圍為…………………………………13分
21、解:(1)由題設(shè)知,又,得……………2分
(2)…………………………………………………3分
由題設(shè)知時(shí)
…………………………………………………4分
(當(dāng)時(shí),取最小值)……………………4分
而時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) …………………7分
(3)時(shí),方程變形為
令得………9分
由,得或,
由,得………………………………11分
又因?yàn)?sub>
故在取得唯一的極小值
又當(dāng)時(shí),的值,當(dāng)時(shí),
的值,函數(shù)和草圖如右
兩圖像由公共點(diǎn)時(shí),方程有解,,
故的最小值為,………………………………………………13分
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