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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分13分）

已知數(shù)列滿足，

（1）計算的值；

（2）由（1）的結(jié)果猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論。

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（本題滿分13分）

如圖在棱長為2的正方體中，點F為棱CD中點，點E在棱BC上

（1）確定點E位置使面；

（2）當面時，求二面角的平面角的余弦值；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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（本題滿分13分）

一個口袋里有4個不同的紅球，6個不同的白球（球的大小均一樣）

（1）從中任取3個球，恰好為同色球的不同取法有多少種？

（2）取得一個紅球記為2分，一個白球記為1分。從口袋中取出五個球，使總分不小于7分的不同取法共有多少種？

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（本題滿分13分）已知定義域為[0,1]的函數(shù)同時滿足：  ①對于任意的,總有;  ②=1;     ③當時有.

(1)求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(2)求的最大值；

(3)當對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分13分）

已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于、兩點，過的直線交橢圓于、兩點，且，垂足為．

（1）設(shè)點的坐標為，求的最值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720，    15、5www.ks5 u.com

三、16、解：

（1）……3分

，得……………………………5分

（2）由（1）得………7分

當時，的最大值為…………………………………9分

由，得值為集合為………………………10分

(3)由得所以時，為所求….12分

 

 

17、解：www.ks5 u.com

(1)

   數(shù)列的各項均為正數(shù)，

   即，所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列……………………3分

是的等差中項，

數(shù)列的通項公式…………………………………………………………6分

（2）由（1）及得，…………………………………………8分

    

                        ①

      ②

②-①得，

…10分

要使成立，只需成立，即

使成立的正整數(shù)n的最小值為5…………………………………12分

18、解：(1)解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，

“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，………………4分

解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗   每次摸出一球得白球的概率為

 “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為………………………4分

（2）設(shè)摸得白球的個數(shù)為，依題意得

……

…………………………………………………………………………………………10分

     ……………………………………………………12分

19、證明：（1）平面 平面平面,

又平面 側(cè)面側(cè)面……………………4分

（2）為的中點， 

又側(cè)面側(cè)面 從而側(cè)  故的長就是點到側(cè)面的距離在等腰中，……………………………………8分

說明：亦可利用向量的方法求得

（3）幾何方法：可以證明就是二面角的

平面角……………………………………10分

從而………………13分

亦可利用等積轉(zhuǎn)換算出到平面的高，

從而得出二面角的平面角為……13分

說明：也可以用向量法：平面的法向量為

平面的法向量為………………10分

二面角的平面角為

20、解（1）設(shè)雙曲線方程為

由已知得，再由，得

故雙曲線的方程為.…………………………………………5分

（2）將代入得

 由直線與雙曲線交與不同的兩點得

 即且.   ①   設(shè)，則…………………8分

，由得，

而

.…………………………11分

于是，即解此不等式得    ②

由①+②得

故的取值范圍為…………………………………13分

21、解：（1）由題設(shè)知，又，得……………2分

       （2）…………………………………………………3分

        由題設(shè)知時

  …………………………………………………4分

（當時，取最小值）……………………4分

而時，當且僅當時   …………………7分

（3）時，方程變形為

 令得………9分

由，得或，

由，得………………………………11分

又因為

故在取得唯一的極小值

又當時，的值，當時，

的值，函數(shù)和草圖如右

兩圖像由公共點時，方程有解，，

故的最小值為，………………………………………………13分

 

 

 

 

 

 


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