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題目列表(包括答案和解析)

18、a、b、c是△ABC的三邊,求證a2+b2+c2<2(ab+bc+ac).

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A、B、C是我軍三個炮兵陣地,A在B的正東方向相距6千米,C在B的北30°西方向,相距4千米,P為敵炮陣地.某時刻,A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某信號,由于B、C比A距P更遠(yuǎn),因此,4秒后,B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號(該信號的傳播速度為每秒1千米).若從A炮擊敵陣地P,求炮擊的方位角.

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5、A、B、C三個命題,如果A是B的充要條件,C是B的充分不必要條件,則C是A的(  )

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A、B、C為△ABC的三內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
,且
m
n
=
1
2

(Ⅰ) 求角A;
(Ⅱ) 若a=2
3
,三角形面積S=
3
,求b+c的值.

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a、b、c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個不重合的平面,直線均不在平面內(nèi),給出六個命題:
a∥c
b∥c
?a∥b;②
a∥γ
b∥γ
?a∥b;③
α∥c
β∥c
?α∥β
;
α∥c
a∥c
?a∥α;⑤
α∥γ
β∥γ
?α∥β;⑥
α∥γ
a∥γ
?a∥α.

其中正確的命題是
 
.(將正確的序號都填上)

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一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720,    15、5www.ks5 u.com

三、16、解:

(1)……3分

,得……………………………5分

(2)由(1)得………7分

當(dāng)時,的最大值為…………………………………9分

,得值為集合為………………………10分

(3)由所以時,為所求….12分

 

 

17、解:www.ks5 u.com

(1)

   數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),

   即,所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列……………………3分

的等差中項(xiàng),

數(shù)列的通項(xiàng)公式…………………………………………………………6分

(2)由(1)及,…………………………………………8分

    

                        ①

      ②

②-①得,

…10分

要使成立,只需成立,即

使成立的正整數(shù)n的最小值為5…………………………………12分

18、解:(1)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件A,

“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能,………………4分

解法二:“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)   每次摸出一球得白球的概率為

 “有放回摸兩次,顏色不同”的概率為………………………4分

(2)設(shè)摸得白球的個數(shù)為,依題意得

……

…………………………………………………………………………………………10分

     ……………………………………………………12分

19、證明:(1)平面 平面平面,

平面 側(cè)面側(cè)面……………………4分

(2)的中點(diǎn), 

側(cè)面側(cè)面 從而側(cè)  故的長就是點(diǎn)到側(cè)面的距離在等腰中,……………………………………8分

說明:亦可利用向量的方法求得

(3)幾何方法:可以證明就是二面角

平面角……………………………………10分

從而………………13分

亦可利用等積轉(zhuǎn)換算出到平面的高,

從而得出二面角的平面角為……13分

說明:也可以用向量法:平面的法向量為

平面的法向量為………………10分

二面角的平面角為

20、解(1)設(shè)雙曲線方程為

由已知得,再由,得

故雙曲線的方程為.…………………………………………5分

(2)將代入

 由直線與雙曲線交與不同的兩點(diǎn)得

 即.   ①   設(shè),則…………………8分

,由,

.…………………………11分

于是,即解此不等式得    ②

由①+②得

故的取值范圍為…………………………………13分

21、解:(1)由題設(shè)知,又,得……………2分

       (2)…………………………………………………3分

        由題設(shè)知

  …………………………………………………4分

(當(dāng)時,取最小值)……………………4分

時,當(dāng)且僅當(dāng)   …………………7分

(3)時,方程變形為

 令………9分

,得

,得………………………………11分

又因?yàn)?sub>

取得唯一的極小值

又當(dāng)時,的值,當(dāng)時,

的值,函數(shù)草圖如右

兩圖像由公共點(diǎn)時,方程有解,,

的最小值為,………………………………………………13分

 

 

 

 

 

 


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