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題目列表(包括答案和解析)

A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排,其中A、B兩種商品必須排在一起,而C、D兩種商品不能排在一起,則不同的排法共有
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種.

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a、b、c、d、e、f、g七位同學(xué)按任意次序站成一排,試求下列事件的概率:
(1)事件A:a在邊上;
(2)事件B:a和b都在邊上;
(3)事件C:a或b在邊上;
(4)事件D:a和b都不在邊上;
(5)事件E:a正好在中間.

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A、B、C、D、E五人住進(jìn)編號為1,2,3,4,5的五個房間,每個房間只住一個人,則B不住2號房間,且B、C兩人不住編號相鄰房間的住法種數(shù)為
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A、B、C、D、E,5人站成一排,A,B不相鄰的排法有
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種(用數(shù)字作答).

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A、B、C、D、E五個人住進(jìn)編號為1,2,3,4,5的五個房間,每個房間只住一人,則B不住2號房間,且B,C兩人要住編號相鄰房間的住法種數(shù)為( 。

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一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720,    15、5www.ks5 u.com

三、16、解:

(1)……3分

,得……………………………5分

(2)由(1)得………7分

當(dāng)時,的最大值為…………………………………9分

,得值為集合為………………………10分

(3)由所以時,為所求….12分

 

 

17、解:www.ks5 u.com

(1)

   數(shù)列的各項均為正數(shù),

   即,所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列……………………3分

的等差中項,

數(shù)列的通項公式…………………………………………………………6分

(2)由(1)及,…………………………………………8分

    

                        ①

      ②

②-①得,

…10分

要使成立,只需成立,即

使成立的正整數(shù)n的最小值為5…………………………………12分

18、解:(1)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件A,

“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能,………………4分

解法二:“有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗   每次摸出一球得白球的概率為

 “有放回摸兩次,顏色不同”的概率為………………………4分

(2)設(shè)摸得白球的個數(shù)為,依題意得

……

…………………………………………………………………………………………10分

     ……………………………………………………12分

19、證明:(1)平面 平面平面,

平面 側(cè)面側(cè)面……………………4分

(2)的中點, 

側(cè)面側(cè)面 從而側(cè)  故的長就是點到側(cè)面的距離在等腰中,……………………………………8分

說明:亦可利用向量的方法求得

(3)幾何方法:可以證明就是二面角

平面角……………………………………10分

從而………………13分

亦可利用等積轉(zhuǎn)換算出到平面的高,

從而得出二面角的平面角為……13分

說明:也可以用向量法:平面的法向量為

平面的法向量為………………10分

二面角的平面角為

20、解(1)設(shè)雙曲線方程為

由已知得,再由,得

故雙曲線的方程為.…………………………………………5分

(2)將代入

 由直線與雙曲線交與不同的兩點得

 即.   ①   設(shè),則…………………8分

,由,

.…………………………11分

于是,即解此不等式得    ②

由①+②得

故的取值范圍為…………………………………13分

21、解:(1)由題設(shè)知,又,得……………2分

       (2)…………………………………………………3分

        由題設(shè)知

  …………………………………………………4分

(當(dāng)時,取最小值)……………………4分

時,當(dāng)且僅當(dāng)   …………………7分

(3)時,方程變形為

 令………9分

,得,

,得………………………………11分

又因為

取得唯一的極小值

又當(dāng)時,的值,當(dāng)時,

的值,函數(shù)草圖如右

兩圖像由公共點時,方程有解,

的最小值為,………………………………………………13分

 

 

 

 

 

 


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