(Ⅰ)若在取得極值.求b的值, 【查看更多】

 

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（本小題滿分分）某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).
(Ⅰ)求甲、乙兩同學(xué)都被抽到的概率，其中甲為A類同學(xué)，乙為B類同學(xué)；
(Ⅱ) 測得該年級所抽查的100名同學(xué)身高(單位：厘米) 頻率分布直方圖如右圖：
(ⅰ) 統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值為165）作為代表．據(jù)此，計算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的期望及標準差(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態(tài)分布,以樣本估計總體,據(jù)此,估計該年級身高在范圍中的學(xué)生的人數(shù)．
(Ⅲ) 如果以身高達170cm作為達標的標準，對抽取的100名學(xué)生,得到下列聯(lián)表:
體育鍛煉與身高達標2×2列聯(lián)表

 
身高達標
身高不達標
總計
積極參加體育鍛煉
40
 
 
不積極參加體育鍛煉
 
15
 
總計
 
 
100
(ⅰ)完成上表；
(ⅱ)請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系?
參考公式:K=,參考數(shù)據(jù):
P(Kk)
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

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（本小題滿分分）某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).
(Ⅰ)求甲、乙兩同學(xué)都被抽到的概率，其中甲為A類同學(xué)，乙為B類同學(xué)；
(Ⅱ) 測得該年級所抽查的100名同學(xué)身高(單位：厘米) 頻率分布直方圖如右圖：
(ⅰ) 統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值為165）作為代表．據(jù)此，計算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的期望及標準差(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態(tài)分布,以樣本估計總體,據(jù)此,估計該年級身高在范圍中的學(xué)生的人數(shù)．
(Ⅲ) 如果以身高達170cm作為達標的標準，對抽取的100名學(xué)生,得到下列聯(lián)表:
體育鍛煉與身高達標2×2列聯(lián)表
 
身高達標
身高不達標
總計
積極參加體育鍛煉
40
 
 
不積極參加體育鍛煉
 
15
 
總計
 
 
100
(ⅰ)完成上表；
(ⅱ)請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系?
參考公式:K=,參考數(shù)據(jù):
P(Kk)
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

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已知函數(shù)處取得極值，在x=2處的切線平行于向量

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

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已知函數(shù)。

（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（Ⅱ）若在時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍.

 

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已知函數(shù)。
（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍.

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一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720，    15、5www.ks5 u.com

三、16、解：

（1）……3分

，得……………………………5分

（2）由（1）得………7分

當時，的最大值為…………………………………9分

由，得值為集合為………………………10分

(3)由得所以時，為所求….12分

 

 

17、解：www.ks5 u.com

(1)

   數(shù)列的各項均為正數(shù)，

   即，所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列……………………3分

是的等差中項，

數(shù)列的通項公式…………………………………………………………6分

（2）由（1）及得，…………………………………………8分

    

                        ①

      ②

②-①得，

…10分

要使成立，只需成立，即

使成立的正整數(shù)n的最小值為5…………………………………12分

18、解：(1)解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，

“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，………………4分

解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗   每次摸出一球得白球的概率為

 “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為………………………4分

（2）設(shè)摸得白球的個數(shù)為，依題意得

……

…………………………………………………………………………………………10分

     ……………………………………………………12分

19、證明：（1）平面 平面平面,

又平面 側(cè)面側(cè)面……………………4分

（2）為的中點， 

又側(cè)面側(cè)面 從而側(cè)  故的長就是點到側(cè)面的距離在等腰中，……………………………………8分

說明：亦可利用向量的方法求得

（3）幾何方法：可以證明就是二面角的

平面角……………………………………10分

從而………………13分

亦可利用等積轉(zhuǎn)換算出到平面的高，

從而得出二面角的平面角為……13分

說明：也可以用向量法：平面的法向量為

平面的法向量為………………10分

二面角的平面角為

20、解（1）設(shè)雙曲線方程為

由已知得，再由，得

故雙曲線的方程為.…………………………………………5分

（2）將代入得

 由直線與雙曲線交與不同的兩點得

 即且.   ①   設(shè)，則…………………8分

，由得，

而

.…………………………11分

于是，即解此不等式得    ②

由①+②得

故的取值范圍為…………………………………13分

21、解：（1）由題設(shè)知，又，得……………2分

       （2）…………………………………………………3分

        由題設(shè)知時

  …………………………………………………4分

（當時，取最小值）……………………4分

而時，當且僅當時   …………………7分

（3）時，方程變形為

 令得………9分

由，得或，

由，得………………………………11分

又因為

故在取得唯一的極小值

又當時，的值，當時，

的值，函數(shù)和草圖如右

兩圖像由公共點時，方程有解，，

故的最小值為，………………………………………………13分

 

 

 

 

 

 


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